МКОУ "СОШ с. Псыншоко"

МКОУ "СОШ с. Псыншоко"

Добро пожаловать на наш сайт!

Как считать доли в дробях: Как рассчитать долю в квартире — пример в дробях по формуле

Доли. Обыкновенные дроби / Обыкновенные дроби / Справочник по математике 5-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Обыкновенные дроби
  5. Доли. Обыкновенные дроби

Нам известно, что при подсчете чего-либо мы используем натуральные числа, но часто приходится что-то целое делить на части. Например, нам дан апельсин:

   

Допустим, нам надо разделить апельсин на 6 равных  частей:

В этом случае каждую часть называют долей. То есть целый апельсин разделили на 6 частей, поэтому мы можем сказать, что апельсин это 1 целая, и 6 долей апельсина тоже составляет 1 целую:

=

 

Название долей зависит от числа частей. Каждая доля в нашем случае будет называться «одной шестой долей апельсина» или, короче, «одной шестой апельсина«.

Если апельсин поделить на 8 частей, то мы получим восьмые доли. При этом, чем на большее число частей делят целое, тем меньше доля.

Например, рассмотрим брусок:

Разделим его на 5 частей: 

То есть мы получим пятые доли бруска. Закрасим две части красным:

Мы закрасили две пятые доли. Для обозначения долей используют специальную двухэтажную запись, состоящую из двух натуральных чисел и черты дроби, которую называют обыкновенной дробью (дробным числом или просто дробью). Над чертой число называется числитель, под чертой знаменатель.

Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числительсколько таких частей взяли. То есть в рассматриваемом случае числитель равен 2, а знаменатель — 5, и дробь записывается так:  .

Теперь закрасим три части бруска:

Мы закрасили три пятые доли. Дробь, обозначающая эти доли, записывается так: .

Теперь закрасим желтым цветом пять частей бруска:

Мы закрасили пять пятых долей, то есть мы закрасили весь брусок. Дробь, обозначающая эти доли, записывается так: .

Рассмотрим рисунок ниже:

Нам даны два одинаковых бруска, которые разделены на 5 равных частей каждый. На первом закрашено 5 частей фиолетовым цветом, на втором — 2 части. То есть мы можем сказать, что мы закрасили семь пятых долей. Дробь, обозначающая эти доли, записывается так: . Дроби приведенные в двух последних примерах называют неправильными дробями.

Определения

Правильная дробь это дробь, числитель которой меньше знаменателя.

Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

При чтении дробей надо помнить: числитель дроби — количественное числительное женского рода (одна, две, девять и т.д.), а знаменатель — порядковое числительное (седьмая, сотая, двести тридцатая и т.д.)  

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Сравнение дробей

Делители и кратные

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Четные и нечетные числа

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Разложение на простые множители

Наибольший общий делитель

Наименьшее общее кратное

Деление и дроби

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Смешанное число

Сложение и вычитание смешанных чисел

Основное свойство дроби

Решето Эратосфена

Приведение дробей к общему знаменателю

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение обыкновенных дробей

Деление обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 897, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 957, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1128, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1623, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 6, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 10, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1017, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1150, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1187, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 6, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 294, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 413, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 449, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 461, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1026, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1344, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 214, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 624, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 687, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 838, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 47, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 88, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 348, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 470, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 480, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 530, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 573, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 650, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 652, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 322, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


© budu5. com, 2022

Пользовательское соглашение

Copyright

Обыкновенные дроби — Определение, Примеры, Действия, Доли, Числитель и Знаменатель

Доля целого

Доля это каждая из равных частей, на которые поделено целое.

Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.

У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.

  • Половина — одна вторая доля предмета или 1/2.
  • Треть — одна третья доля предмета или 1/3.
  • Четверть — одна четвертая доля предмета или 1/4.

Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам.

Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.

Как устроена обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.

Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.

Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.

Черта между числителем и знаменателем — символ деления.

Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.

Как устроена десятичная дробь

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства дробей

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:

где a, b, k — натуральные числа.

Основные свойства
  1. Дробь не имеет значения, если знаменатель равен нулю.
  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
  • Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д.
  • Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Действия с дробями

С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:

 
  1. В обеих дробях знаменатель равен 5.

  2. В первой дроби числитель равен 1, во второй дроби равен 4.

    1 < 4


  3. Поэтому первая дробь 1/5 меньше второй 4/5.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Сравним 1/2 и 1/8. Как рассуждаем:

Представим, что у нас есть торт. Так как знаменатель первой дроби равен 2, то делим торт на две части и забираем себе одну, то есть половину торта.

Знаменатель второй дроби равен 8, делим торт на восемь частей и забираем крохотный кусочек. Половина торта больше больше маленького кусочка.

Таким образом 1/2 > 1/8.


Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.

Как рассуждаем:

 
  1. Приведем дроби к общему знаменателю:
  2. Сравним дроби с одинаковыми знаменателями:

Ответ: 2/7 > 1/14.

Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.


Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

  • привести дроби к общему знаменателю;
  • сравнить полученные дроби.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно:

  1. Найти общее кратное знаменателей дробей, которое станет их общим знаменателем.

  2. Разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, то есть найти для каждой дроби дополнительный множитель.

  3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Сокращение дробей

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.

Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.

В этом примере делим обе части дроби на двойку.

Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.

Сложение и вычитание дробей

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.

Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).

Вот, что делать:

 
  1. Найдем наименьшее общее кратное для определения единого делителя.

    Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.

    НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90


  2. Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОК делим на каждый знаменатель:

    90 : 15 = 6,

    90 : 18 = 5.

    Полученные числа запишем справа сверху над числителем.

  3. Воспользуемся одним из основных свойств дробей: перемножим числитель и знаменатель на дополнительный множитель. После умножения знаменатель должен быть равен наименьшему общему кратному, которое мы ранее высчитывали. Затем можно перейти к сложению.
  4. Проверим полученный результат:
    • если числитель больше знаменателя, нужно преобразовать дробь в смешанное число;
    • если есть что сократить, нужно выполнить сокращение.

Ход решения одной строкой:

Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

 
  1. Сложить целые части.


  2. Сложить дробные части.

    Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.


  3. Суммировать полученные результаты.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Умножение и деление дробей

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:


Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.


Чтобы умножить два смешанных числа, надо:

 
  1. преобразовать смешанные дроби в неправильные;

  2. перемножить числители и знаменатели дробей;

  3. сократить полученную дробь;

  4. если получилась неправильная дробь, преобразовать в смешанную.

Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:

  • числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби;
  • знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.

Для деления смешанных чисел необходимо:

  • представить числа в виде неправильных дробей;
  • разделить то, что получилось друг на друга.

Доли единиц измерения одинаковые и разные

Как использовать: Посчитайте вслух, затем спросите: Что вы заметили? Что вам интересно? Ознакомьтесь с превосходными книгами Джессики Шамуэй по упражнениям на распознавание чисел К-2 и 3-5, в частности, по процедурам подсчета.

Подсчет знаменателя

Счет тремя четвертями

Если вам нравится этот рисунок, вам понравится эта книга Меган Л. Франке, Эльхама Каземи и Анжелы Чан Турроу: Сборники хорового счета и счета

Разложение для вычитания

Как использовать: Предложите учащимся решить каждую задачу самостоятельно, затем посмотрите видео и спросите: Что такое же? Что отличается?

Идентичность дробей Свойство умножения

Свойство идентичности дроби 1 одного и того же другого

Переместительное свойство умножения дробей

Увеличение фракции

Музыкальные дроби (без символов дробей)

Поделитесь этим:

  • Twitter
  • Facebook

Нравится:

Нравится Загрузка…

Ритмы и дроби – Занятие математикой

Это задание научит вас считать различные музыкальные ритмы, что поможет улучшить ваши навыки чтения нот.

1. При необходимости перезагрузите программу, нажмите Play, чтобы воспроизвести начальную долю (4 четвертные ноты), и подсчитывайте каждую долю по мере ее исполнения («один», «два», «три», «четыре»). Следуйте за красной стрелкой и убедитесь, что вы называете правильный номер для каждого удара:

2. Теперь измените одну из четвертных нот на четвертную паузу (щелкнув одну из четвертных нот один раз) и попробуйте сосчитать этот ритм.На этот раз, когда бит дойдет до остального, ничего не говорите. Попробуйте это с несколькими комбинациями четвертных нот и четвертных пауз.

3. Измените все доли на восьмые и попробуйте считать этот ритм. Чтобы подсчитать восьмые ноты, первая восьмая нота получает номер доли, а вторая восьмая нота получает слово «и», например:

.

4. Как только вы научитесь считать восьмые ноты, попробуйте изменить ритм, включив в него другие комбинации четвертных, четвертных, восьмых и даже восьмых пауз.Посмотрите, сколько ритмов вы можете сосчитать! Помните, если у вас возникли проблемы, попробуйте замедлить темп, пока вы не сможете считать ритм, а затем медленно верните темп обратно.

БОНУС

— попробуйте складывать и считать шестнадцатые ноты! Шестнадцатые ноты считаются так:

.

Упражнение №3 — Добавление ритмов

В музыке мы используем тактовый размер, чтобы сказать нам, сколько ударов в каждом такте и какой ноте соответствует доля ритма. Beat Maker использует тактовый размер 4/4, что означает, что каждый такт состоит из 4 долей, а каждая доля равна 1 четвертной ноте.В этом упражнении показано, как складывать доли и ритмы вместе разными способами, чтобы составить полный такт 4/4.

Сбросьте программу (при необходимости) и убедитесь, что на кнопке Fractions указано «Fractions: Off». Теперь посмотрите на цифры под нотоносцем:

.

4 слева — это количество долей в такте 4/4, а каждая 1 справа — это одна доля. Посмотрите, как каждая доля справа в сумме равна 4 долям слева? Теперь попробуйте изменить одну из долей на две восьмые (дважды щелкнув четвертную ноту) и посмотрите, как изменятся числа:

.

Каждая восьмая нота имеет дробь на 1/2 ниже нее.Это потому, что восьмая нота составляет половину четвертной, и точно так же, как 1/2 + 1/2 = 1, две восьмые, сложенные вместе, равны одной четвертной ноте. Попробуйте составить разные комбинации из четвертных и восьмых нот вместе и сложить их вместе — они по-прежнему равны 4 долям?

Сбросьте программу, но на этот раз нажмите кнопку «Дроби», чтобы было написано «Дроби: Вкл.». Теперь снова посмотрите на числа под посохом:

.

Теперь мы видим, что цифра 4 под тактовым размером изменилась на 4/4 (это то же число, что и сам тактовый размер)! И все числа справа также изменились на дроби — теперь под каждой четвертной нотой стоит дробь 1/4, а это означает, что четвертная нота составляет одну четвертую от всего такта 4/4.Теперь попробуйте сложить четыре дроби вместе и посмотреть, будет ли это равно 4/4. Прежде чем менять ритм, можете ли вы угадать, какая дробь приходится на восьмые ноты?

Теперь, когда мы знаем, как добавлять доли и ноты, давайте попробуем превратить уравнения в музыку. Для этого задания вам понадобится бумага и ручка или карандаш:

Новичок
  1. Сбросьте программу Beat Maker, убедитесь, что кнопка Fractions отключена, и создайте свой собственный ритм.
  2. Когда у вас есть ритм, попробуйте записать дробь каждой ноты и паузы в вашем ритме, не нажимая кнопку Фракции.
  3. Когда вы закончите, нажмите кнопку «Дроби» и посмотрите, совпадают ли ваши дроби с дробями, отображаемыми в Beat Maker.
Расширенный
  1. Начните с записи одной из следующих дробей: 1/4 или 1/8.
  2. Запишите другую дробь рядом с первой и прибавьте ее к первой.
  3. Повторяйте шаг 2 и добавляйте все больше и больше дробей, пока они не составят в сумме 4/4.
    • Если сумма вашего уравнения больше 4/4, удаляйте дроби, пока не получите 4/4.
  4. Теперь для каждой записанной дроби выберите ноту или паузу и нарисуйте эту ноту или паузу над дробями. Например, если вы написали 1/4, нарисуйте четвертную ноту или четвертную паузу. Если вы написали 1/8, нарисуйте восьмую ноту или восьмую паузу.
  5. Теперь попробуйте хлопать в ладоши или считать в свой ритм. Посмотрите, сможете ли вы создать и воспроизвести этот ритм в Beat Maker.
    • Примечание. Не все возможные ритмы можно ввести в Beat Maker.
  6. БОНУС № 1. Попробуйте сделать несколько тактов и считать/хлопать в ладоши один за другим.
  7. БОНУС № 2. Попробуйте повторить это задание с другими типами дробей, такими как 1/2 (половина ноты) и 1/16 (шестнадцатая нота).

 

Считать вокруг: Математика 3 класс

    Панель приборов

    Математика 3 класс

    Количество около

    Перейти к содержанию Панель приборов
    • Авторизоваться

    • Приборная панель

    • Календарь

    • Входящие

    • История

    • Помощь

    Закрывать