МКОУ "СОШ с. Псыншоко"

МКОУ "СОШ с. Псыншоко"

Добро пожаловать на наш сайт!

Сложить доли калькулятор: Онлайн Калькулятор. Вычисления с обыкновенной и десятичной дробями.

Все правила с дробями и целыми числами. Чем полезны десятичные дроби. Арифметические действия над десятичными дробями

Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть.

Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются. Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни. Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.). Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями.

Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают. Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы.

Разновидности дробей:

  • Обыкновенные
  • Десятичные
  • Смешанные

Пример обыкновенных дробей:

Верхнее значение является числителем, нижнее знаменателем.

Черточка показывает нам, что верхнее число делится на нижнее. Вместо подобного формата написания, когда черточка находится горизонтально, можно писать по-другому. Можно ставить наклонную линию, например:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десятичные дроби являются самой популярной разновидностью дробей. Они состоят из целой части и дробной, отделенные запятой.

Пример десятичных дробей:

0,2, или 6,71 или 0,125

Состоят из целого числа и дробной части. Чтобы узнать значение этой дроби, нужно сложить целое число и дробь.

Пример смешанных дробей:

Калькулятор дробей на нашем сайте способен быстро в онлайн-режиме выполнить любые математические операции с дробями:

  • Сложение
  • Вычитание
  • Умножение
  • Деление

Для осуществления расчета нужно ввести цифры в поля и выбрать действие. У дробей нужно заполнить числитель и знаменатель, целое число может не писаться (если дробь обыкновенная). Не забудьте нажать на кнопку «равно».

Удобно, что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями, а не только готовый ответ. Именно благодаря развернутому решению вы можете использовать данный материал при решении школьных задач и для лучшего освоения пройденного материала.

Вам нужно осуществить расчет примера:

После введения показателей в поля формы получаем:


Чтобы сделать самостоятельный расчет, введите данные в форму.

Калькулятор дробей

Введите две дроби:

Сопутствующие разделы.

Примеры с дробями – один из основных элементов математики. Существует много разных типов уравнений с дробями. Ниже приведена подробная инструкция по решению примеров такого типа.

Как решать примеры с дробями – общие правила

Для решения примеров с дробями любых типов, будь то сложение, вычитание, умножение или деление, необходимо знать основные правила:

  • Для того чтобы сложить дробные выражения с одинаковым знаменателем (знаменатель – число, находящееся в нижней части дроби, числитель – в верхней), нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
  • Для того чтобы вычесть от одного дробного выражения второе (с одинаковым знаменателем), нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.
  • Для того чтобы сложить или вычесть дробные выражения с разными знаменателями, нужно найти наименьший общий знаменатель.
  • Для того чтобы найти дробное произведение, нужно перемножить числители и знаменатели, при этом, если есть возможность, сократить.
  • Для того чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую.

Как решать примеры с дробями – практика

Правило 1, пример 1:

Вычислить 3/4 +1/4.

Согласно правилу 1, если у дробей двух (или больше) одинаковый знаменатель, нужно просто сложить их числители. Получим: 3/4 + 1/4 = 4/4. Если у дроби числитель и знаменатель одинаковы, такая дробь будет равна 1.

Ответ: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Правило 2, пример 1:

Вычислить: 3/4 – 1/4

Пользуясь правилом номер 2, для решения этого уравнения нужно от 3 отнять 1, а знаменатель оставить тем же. Получаем 2/4. Так как два 2 и 4 можно сократить, сокращаем и получаем 1/2.

Ответ: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Правило 3, Пример 1

Вычислить: 3/4 + 1/6

Решение: Пользуясь 3-м правилом, находим наименьший общий знаменатель. Наименьшим общим знаменателем называется такое число, которое делится на знаменатели всех дробных выражений примера. Таким образом, нам нужно найти такое минимальное число, которое будет делиться и на 4, и на 6. Таким числом является 12. Записываем в качестве знаменателя 12. 12 делим на знаменатель первой дроби, получаем 3, умножаем на 3, записываем в числителе 3*3 и знак +. 12 делим на знаменатель второй дроби, получаем 2, 2 умножаем на 1, записываем в числителе 2*1. Итак, получилась новая дробь со знаменателем, равным 12 и числителем, равным 3*3+2*1=11. 11/12.

Ответ: 11/12

Правило 3, Пример 2:

Вычислить 3/4 – 1/6. Этот пример очень схож с предыдущим. Проделываем все те же действия, но в числителе вместо знака +, пишем знак минус. Получаем: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Ответ: 7/12

Правило 4, Пример 1:

Вычислить: 3/4 * 1/4

Пользуясь четвертым правилом, умножаем знаменатель первой дроби на знаменатель второй и числитель первой дроби на числитель второй. 3*1/4*4 = 3/16.

Ответ: 3/16

Правило 4, Пример 2:

Вычислить 2/5 * 10/4.

Данную дробь можно сократить. В случае произведения сокращаются числитель первой дроби и знаменатель второй и числитель второй дроби и знаменатель первой.

2 сокращается с 4. 10 сокращается с 5. получаем 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Ответ: 2/5 * 10/4 = 1

Правило 5, Пример 1:

Вычислить: 3/4: 5/6

Пользуясь 5-м правилом, получим: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Сокращаем дробь по принципу предыдущего примера и получаем 9/10.

Ответ: 9/10.


Как решать примеры с дробями – дробные уравнения

Дробными уравнениями называются примеры, где в знаменателе есть неизвестное. Для того чтобы решить такое уравнение нужно пользоваться определенными правилами.

Рассмотрим пример:

Решить уравнение 15/3x+5 = 3

Вспомним, нельзя делить на ноль, т.е. значение знаменателя не должно равняться нулю. При решении таких примеров, это нужно обязательно указывать. Для этого существует ОДЗ (область допустимых значений).

Таким образом, 3x+5 ≠ 0.
Отсюда: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

При x = 5/3 уравнение просто не имеет решения.

Указав ОДЗ, наилучшим способом решить данное уравнение будет избавиться от дробей. Для это сначала представим все не дробные значения в виде дроби, в данном случае число 3. Получим: 15/(3x+5) = 3/1. Чтобы избавиться от дроби нужно умножить каждую из них на наименьший общий знаменатель. В данном случае таковым будет (3x+5)*1. Последовательность действий:

  1. Умножаем 15/(3x+5) на (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
  2. Раскрываем скобки: 15*(3x+5) = 45x + 75.
  3. То же самое проделываем с правой частью уравнения: 3*(3x+5) = 9x + 15.
  4. Приравниваем левую и правую часть: 45x + 75 = 9x +15
  5. Переносим иксы влево, числа вправо: 36x = – 50
  6. Находим x: x = -50/36.
  7. Сокращаем: -50/36 = -25/18

Ответ: ОДЗ x ≠ 5/3 . x = -25/18.


Как решать примеры с дробями – дробные неравенства

Дробные неравенства по типу (3x-5)/(2-x)≥0 решаются при помощи числовой оси. Рассмотрим данный пример.

Последовательность действий:

  • Приравниваем числитель и знаменатель к нулю: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
    2. 2-x=0 => x=2
  • Чертим числовую ось, расписывая на ней получившиеся значения.
  • Под значение рисуем кружок. Кружок бывает двух типов – заполненный и пустой. Заполненный кружок означает, что данное значение входит в ареал решений. Пустой круг говорит о том, что данное значение не входит в ареал решений.
  • Так как знаменатель не может быть равным нулю, под 2-ой будет пустой круг.


  • Чтобы определить знаки, подставляем в уравнение любое число больше двух, например 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. значение отрицательное, значит над областью после двойки пишем минус.
    Затем подставляем вместо икса любое значение интервала от 5/3 до 2, например 1. Значение опять отрицательное. Пишем минус. То же самое повторяем с областью, находящейся до 5/3. Подставляем любое число, меньшее чем 5/3, например 1. Опять минус.


  • Так как нас интересуют значения икса, при котором выражение будет больше или равно 0, а таких значений нет (везде минусы), это неравенство не имеет решения, то есть x = Ø (пустое множество).

Ответ: x = Ø

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей !

Понятие дроби

вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид: ±X/Y, где Y — знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X — числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя — дробь является правильной, если наоборот — неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс , вам надо понять, что решение дробей , в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

  • Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого — три.
  • Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
  • Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю

Ответ: 15/20

Сложение и вычитание дробей

Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.

Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3

Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4

Умножение и деление дробей

Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:

  • Умножение — числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
  • Деление — сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.

Например:

На этом о том, как решать дроби , всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей , что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.

Если вы учитель, то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.

Содержание урока

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

  1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
  2. Сложение дробей с разными знаменателями

Сначала изучим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения. Например, сложим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Сложить дроби и .

В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два равно единице:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

Пример 3 . Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

Пример 4. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё пиццы.

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателя, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1 . Сложим дроби и

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Таким образом, пример завершается. К прибавить получается .

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби? «.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

  1. Найти НОК знаменателей дробей;
  2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
  3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
  4. Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
  5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;

Пример 2. Найти значение выражения .

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

Получили ответ

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

  1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения .

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

Пример 3. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения:

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям и

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Получили ответ

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на найденный НОД, то есть на 10

Получили ответ

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним.

Пример 1 . Умножить дробь на число 1 .

Умножим числитель дроби на число 1

Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится пиццы

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:

Пример 2 . Найти значение выражения

Умножим числитель дроби на 4

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения .

Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

И взять от этих трех кусочков два:

У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно

Пример 2 . Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Пример 3. Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Итак, требуется разделить дробь на число 2 . Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.

Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь . Значит нужно умножить на

Как составить и рассчитать пропорцию: онлайн калькулятор

Онлайн калькулятор пропорций

Формула пропорций

Пропо́рция — это равенство двух отношений, когда a:b=c:d

средние
члены
1:10=7:70
крайние члены
0,1=0,1
1 10 = 7 70

Основные свойства пропорции

Произведение крайних членов равно произведению средних членов (крест-накрест): если a:b=c:d, то a⋅d=b⋅c

1
10 ✕ 7
70

1  70 = 10  7

Обращение пропорции: если a:b=c:d, то b:a=d:c

1
10 7
70

10
1 = 70
7

Перестановка средних членов: если a:b=c:d, то a:c=b:d

1
10 7
70

1
7 = 10
70

Перестановка крайних членов: если a:b=c:d, то d:b=c:a

1
10 7
70

70
10 = 7
1

Решение пропорции с одним неизвестным | Уравнение

1 : 10 = x : 70



1
10 = x
70

Чтобы найти икс, нужно перемножить два известных числа крест-накрест и поделить на противоположное значение

x = 1  70
10 = 7

Как посчитать пропорцию

Задача: нужно пить 1 таблетку активированного угля на 10 килограмм веса. Сколько таблеток нужно выпить, если человек весит 70 кг?

Составим пропорцию:
1 таблетка — 10 кг
x таблеток — 70 кг

Чтобы найти икс, нужно перемножить два известных числа крест-накрест и поделить на противоположное значение:
1 таблетка
x таблеток ✕ 10 кг
70 кг

x = 1  70 : 10 = 7

Ответ: 7 таблеток

Задача: за пять часов Вася пишет две статьи. Сколько статей он напишет за 20 часов?

Составим пропорцию:
2 статьи — 5 часов 
x статей — 20 часов

x = 2  20 : 5 = 8

Ответ: 8 статей

Будущим выпускникам школ могу сказать, что умение составлять пропорции мне пригодилось и при расчёте процентов, и для того, чтобы пропорционально уменьшать картинки, и в HTML-вёрстке интернет-страницы, и в бытовых ситуациях.

Запускаем DOOM на калькуляторе HP Prime G2 / Хабр

Установить DOOM на какое либо устройство, это как водрузить знамя победителя на павшей крепости. Мне задали вопрос “ну что, doom запустил?” не менее 35 раз, когда узнали что я вожусь с данным калькулятором. Решил не разочаровывать публику и добиться запуска DOOM. Попутно, это стало неплохим тестом работоспособности оборудования, а также выявления неприятных багов. В общем, поехали!



Новости по проекту

Тем, кому интересно как же я запустил DOOM, могут пропустить эту главу и перейти сразу к следующей. Тут просто представлен текущий статус проекта.

Как вы помните в прошлых частях (часть 1 и часть 2), я занимался тем что ставил Linux на калькулятор, пересобирал u-boot, kernel, rootfs. С тех пор достаточно плотно занимался калькулятором и даже основательно разобрался с тем, что же было сделано в u-boot, kernel и device tree. Надо понимать, что это моё хобби, в свободное от основной работы и семьи время, поэтому не всё идёт быстро, и порой несколько алогично, просто потому что сегодня есть настроение делать так, а не иначе.

Главная новость состоялась, благодаря пользователю Alx2000y, который пригласил меня в чатик в телеге, где на аналогичном процессоре народ пилит свою прошивку для Xiaomi Gateway. Даже есть статья на хабре по теме. Народ уже сильно продвинулся в данной теме, невероятно расширив функционал устройства. И мне очень сильно помогли победить проблему nand. Как вы помните, в самом начале я свой образ nand затёр по глупости. В результате, у меня получилось достаточно большое количество «виртуальных» битых секторов, самое неприятное что битые сектора находились в самом начале и не давали записать туда u-boot. Ниже привожу список битых секторов, большинство из них виртуальные.

=> nand bad
Device 0 bad blocks:
  00000000
  00020000
  00040000
  00060000
  012c0000
  04e20000
  05280000
  094c0000
  17b20000
  1ff80000
  1ffa0000
  1ffc0000
  1ffe0000
=> 

Ленар, из вышеупомянутого чатика, очень сильно мне помог, проблема решилась буквально двумя командами в u-boot:

nand erase.chip
…
nand scrub.chip
…
Really scrub this NAND flash? <y/N>
y

После чего, проверяем количество битых секторов, и, о чудо, их стало значительно меньше!

=> nand bad

Device 0 bad blocks:
  1ff80000
  1ffa0000
  1ffc0000
  1ffe0000

В результате, я теперь могу загрузить u-boot в нулевой сектор и произвести загрузку. На данный момент, калькулятор может быть загружен просто подав питание и будет полностью загружен linux, с работающим дисплеем и возможностью запуска программ по UART. Там даже корректно работает DOOM. «Но, есть нюанс» (С). Видимо драйвер клавиатуры как-то пересекается с драйвером ubifs, и в результате, если нажать любую клавишу на клавиатуре, то происходит мгновенное зависание калькулятора. Мне разок даже прилетел kernel panic, но я не сообразил его сохранить, чтобы хотя бы найти место этого пересечения. Так что на данный момент, всё однозначно работает в initramfs. Видео с демонстрацией работы загрузки nand, запуска DOOM и зависания постил в

своём телеграмм канале

.

Из других хороших новостей, попробовал поставить ubuntu на nand, тоже корректно работает. Пакеты, конечно, ставить нельзя, но в целом можно работать и использовать её, что тоже удобно. Но без работающий клавиатуры, эти игры пока лишены практического смысла.

В последней части я жаловался, что u-boot имеет разное поведение, при работе на nand и из ОЗУ. Я потратил два дня, ковыряния в исходных кодах u-boot, чтобы понять в чём же дело. А всё оказалось банально (даже стыдно). Утилита uuu, при запуске u-boot из памяти, передаёт туда свои переменные окружения. А точнее вызывает mfgtool_args и в результате строка переменной окружения загрузки выглядит таким образом:

bootargs=rdinit=/linuxrc g_mass_storage.stall=0 g_mass_storage.removable=1 g_mass_storage.file=/fat g_mass_storage.ro=1 g_mass_storage.idVendor=0x066F g_mass_storage.idProduct=0x37FF g_mass_storage.iSerialNumber= mtdparts=gpmi-nand:4m(boot),8m(kernel),1m(dtb),1m(misc),-(rootfs) clk_ignore_unused

Разумеется, если загрузиться с nand, то с такими параметрами ubifs в четвёртом разделе виден не будет. Поэтому после загрузки u-boot в ОЗУ, я принудительно задаю ему следующие переменные окружения:

setenv bootargs  console=ttymxc0,115200 ubi.mtd=4 root=ubi0:rootfs rootfstype=ubifs mtdparts=gpmi-nand:4m(boot),8m(kernel),1m(dtb),1m(misc),-(rootfs)

И всё отлично работает.

Поясню, зачем это нужно: если прошить загрузчик в нулевой сектор, пропадает возможность работы через mfgtool (утилита uuu). А на данном этапе, состоящем из разработки и отладки — это основной инструмент. Поэтому проще оставить возможность работы утилиты uuu, и загружать каждый раз u-boot вручную.

Запуск DOOM

Переходим к самой интересной части — к запуску DOOM на калькуляторе. Как вы понимаете, я не зря вначале расписал обо всех проблемах. Можно запустить DOOM при загрузке на NAND-флеш, там можно поставить карты всех видов, все возможные версии DOOM и вообще всего что душа пожелает. Но при запуске в ОЗУ, мы ограничены размером образа rootfs примерно в 15 МБ (практика показала, что 16 ещё прокатывает). В связи с этим, пришлось подбирать версию DOOM и делать правильную сборку, а также научиться с ней работать.

Оказалось, что всё хорошее давно придумано за нас, и DOOM можно собрать прямо в buildroot не вставая с дивана. Это я узнал, когда гуглил все возможные варианты DOOM для встраиваемых систем и пытался их собрать. Как оказалось, достаточно запустить:

make menuconfig

И выбрать DOOM. Это делается в «

Target packages ---> Games --->

«

В нашем распоряжении две версии DOOM:

chocolate-doom

и

prboom

. После нескольких экспериментов, я понял что chocolate-doom ну никак не хочет влезать в initramfs. Разве, если вообще убрать wad-файлы. Пытался найти обрезанные wad-файлы, которые бы влезали вместе с шоколадным думом. Но она с ними на отрез отказалась работать. В результате, я попробовал шоколадную версию установить на nand (вместе с prboom), и пробовал там. Подбирал параметры и т.д. Результатом экспериментом стала следующий способ запуска:

export SDL_NOMOUSE=1 
chocolate-doom -geometry 320x240 -bpp 24 -nomouse

Итог меня сильно разочаровал: эта версия doom некорректно (или может, наоборот, корректно) растягивает экран, оставляя широкие полосы по краям экрана, что мне очень не понравилось.


Шоколадная версия DOOM. Видна чёрная полоса снизу.

При запуске, мне шоколадный дум говорит о том, что делает изменение размера окна:

I_InitGraphics: 320x240 mode not supported on this machine.
I_InitGraphics: Auto-adjusted to 320x200x32bpp.

Поэтому, я остановился на prboom. Сделал образ вместе с шароварными WAD-файлами и самим

prboom

, всё лишнее убрал. Но, всё равно очень долго не мог заставить его работать. Читал всевозможные мануалы, искал как сконфигурировать, чтобы всё корректно работало. Изображение выводит, на кнопки реагирует, но экран коряво растягивает и выводит кривые цвета. Пока на каком-то форуме не нашёл идеальные параметры запуска.

В общем, для нашего калькулятора запуск prboom такой: отключаем мышку, и далее запускаем prboom со следующими параметрами:

export SDL_NOMOUSE=1 
/usr/games/prboom -width 320 -height 240 -nosound -vidmode 32bit

Ключевой параметр здесь:

"-vidmode 32bit"

.

Долго искал подходящие параметры, и только с этим всё завелось. Для удобства всё записал в скрипт d.sh. Наконец всё работает, можно даже играть!

Специально для вас, я подготовил обновлённую сборку

flash_utility с DOOM

, который вы можете запустить на своём калькуляторе даже без перепрошивки, и показать друзьям, мол вот, DOOM у меня в калькуляторе работает. Достаточно разобрать калькулятор, замкнуть контакты, описанные в первой части и запустить

sudo uuu doom.uu

В конце всех действий, вы получите калькулятор, с linux и DOOM. Чтобы запустить DOOM, надо будет залогиниться и на калькуляторе выполнить:

./d.sh

Резюмируя

DOOM работает! Можно ли в него играть? Ну локально, загружая с компьютера — можно. Это выглядит круто и красиво, но на деле, не совсем то что хочется получить. В действительности будет круто, когда ты едешь в метро, взять и достать из широких штанин калькулятор, включить его (на данный момент режим энергосбережения не работает), и запустить DOOM. Вот это реально круто, играть в метро на калькуляторе в DOOM, Duke Nukem 3D, Quake I, II, III и т. д. Но факт остаётся фактом — DOOM на этой железке запущен. Но ещё очень много работы.

В целом, не хватает хотя бы небольшого сообщества вокруг этого калькулятора (хотя бы больше меня одного), чтобы были тестировщики проблем, было с кем поговорить и поделиться, услышать совет. Первоначальный автор явно остыл к данному проекту, хотя и проделал титаническую работу. Я его хорошо понимаю, и никак не могу укорять за то, что он не хочет помогать даже советом по данному проекту. Ну так, небольшие рекомендации давал, но ему явно уже не до него. Поэтому если у вас есть идеи, калькулятор, желание помочь, хотя бы советом, пишите тут или в телегу, буду рад!

P.S. Зачем я этим занимаюсь?

Очень часто спрашивают меня «нафига»? Умом понимаю, что на данный вопрос отвечать глупо, но тем не менее отвечу.

Зачем художник рисует картину или автор пишет книгу? Будем честны, 90% книг, картин да и других произведений могут вообще не увидеть свет, а из тех кто увидят, доли процента станут известными и обретут широкий круг читателей. Проще говоря, большинство творцов делают «бесполезный» труд. Более того, множество произведений даже никогда не находят своего читателя, но что же им этого не делать? Что движет этими людьми? Всё достаточно банально. Ими движет простое чувство:

Проще говоря, этим занимаешься, потому что это круто и это прёт. И, как это ни странно, в будущем приносит большую пользу, хоть и не такую явную как кажется.

Файлы для скачивания

Доли, проценты и дроби . Математика для мам и пап: Домашка без мучений

25. «Съедобные» дроби

1. Дробь больше – на то же число детей приходится больше сосисок.

2. Дробь больше – сосисок больше, а детей меньше.

3. Невозможно сказать при помощи «съедобных» рассуждений.

26. Громадная дробь для упрощения

Число 48 можно исключить, разделив его на 6 ? 4 ? 2 в знаменателе:

Далее, 45 можно разделить на 5 ? 3 (15), останется 3.

Таким образом, пример приобретает вид: 49 ? 47 ? 46 ? 3 ? 44. Калькулятор подтвердит, что в результате получится примерно 14 млн.

27. Считаем дроби методом шоколадки

28. Мудрец и верблюды

Секрет этой старинной загадки заключается в долях верблюжьего стада, назначенных отцом в наследство каждому сыну. Простейший способ разделить верблюдов – выделить каждому сыну по одной третьей части, и тогда, разумеется, Кроме того, отец мог бы раздать верблюдов так: или множеством других способов. Но, как бы он их ни разделил, все дроби в сумме должны были бы дать единицу.

Посмотрим, что на самом деле завещал старик:

Чтобы сложить эти три дроби, мы должны найти для них общий знаменатель, в данном случае 18. В восемнадцатых долях сыновья старика получают следующие доли:

Сложим все доли вместе – и заметим необычный факт: 9 + 6 + 2 = 17. Получается, что отец раздает не всех своих верблюдов, а лишь от них! А попытка найти от 17 верблюдов порождает только путаницу, на самом деле это а одного верблюда вообще не рассматривается.

Когда мудрец одалживает братьям своего верблюда, всего животных получается 18; это означает, что сыновья должны получить от 18, то есть как раз 17 верблюдов, о которых идет речь с самого начала. Теперь мудрец может забрать своего верблюда. Все довольны.

29. Проценты

1. 33 от 220 – то же, что 3 от 20, или 15 %.

2. 40 % от ?45 это то же, что 0,4 ? 45, или ?18. Таким образом, распродажная цена равна ?45 – ?18 = ?27.

3. Большинство взрослых инстинктивно считают, что лучше сначала добавить НДС и лишь затем считать 10 % от более высокой цены – ведь тогда и скидка будет больше. Верный ответ, однако, состоит в том, что нет никакой разницы, в каком порядке производить расчет! Хотя это, возможно, с первого взгляда не очевидно, но, если подумать, то сделать 10 %-ную скидку с цены – то же самое, что умножить цену на 0,9. Добавить 20 % НДС – то же, что умножить цену на 1,2. Так что это хороший пример того, что при перемене мест сомножителей произведение не меняется (см. «Почему 3 ? 7 равно 7 ? 3» в главе «Простое умножение и таблицы»). Цена ? 0,9 ? 1,2 – все равно что Цена ? 1,2 ? 0,9. Ну хорошо, так говорит математика, но если вас все это сбивает с толку, то вы далеко не одиноки. Многим взрослым обязательно нужно убедиться в правильности подобных утверждений с помощью калькулятора, прежде чем поверить в них.

Правила вероятности

Условная вероятность

Формула полной вероятности

Формула Байеса

Оценка вероятности в схеме испытаний Бернулли

Мы можем применять правила вероятности для того, чтобы складывать и умножать вероятности.

Например, у взрослого пациента все зубы сохранены, некоторые зубы отсутствуют или он беззубый; вероятности равны 0,67, 0,24 и 0,09 соответственно.

  • Правило сложения. Если два события, и , взаимоисключающие, несовместимые, то вероятность события или равна сумме их вероятностей:

    Вероятность того, что у пациента есть несколько зубов, равна 0,67 + 0,24 = 0,91.

  • Правило умножения. Если два события, и , независимы (т. е. возникновение одного события не влияет на возможность появления другого), то вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению вероятности каждого:

    Например, если 2 не имеющих отношения друг к другу больных ожидают приема в кабинете хирургической стоматологии то вероятность того, что у обоих больных есть все зубы, равна 0,67 • 0.67 =  0,45.

Условная вероятность

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. 

Пусть  — фиксированное вероятностное пространство. Пусть  — два случайных события, причём . Тогда условной вероятностью события при условии события называется

Формула полной вероятности

Пусть событие может наступать только при условии появления одного из событий , образующих полную систему событий. Тогда вероятность события равна сумме произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность события :

Эта формула носит название формулы полной вероятности.

Формула Байеса

Если вероятности событий до опыта были , то с учетом появления в результате опыта события условная вероятность вычисляется по формуле Байеса:

Оценка вероятности в схеме испытаний Бернулли

Мы приводим пример классического статистического рассуждения, которое полезно иметь в виду при анализе реальных данных. 

Бытует мнение, что при рождении ребенка вероятность мальчика такая же, как и девочки. 

Примем это за гипотезу.  

Для её проверки имеется огромный статистический материал. 

Воспользуемся данными по Швейцарии с 1871 по 1900 гг., когда там родилось человек и среди них мальчиков и девочек. 

Согласуется ли гипотеза о равновероятности рождения мальчика и девочки с этими числами? 

Условно назвав «успехом» рождение мальчика, поставим этот вопрос по-другому, обратившись к схеме Бернулли с вероятностью «успеха» . 

Согласуется ли гипотеза с тем, что в серии из испытаний частота «успеха» оказалось равной 

Очевидно, если вместо гипотезы выдвинуть, скажем, предположение о том, что , то это предположение будет сразу же отвергнуто как маловероятное (или даже невозможное). 

Уместно спросить: почему? Ответ здесь можно дать, основываясь на том, что частота как случайная величина (обозначим её ) подчиняется известному закону распределения. 

Эта величина имеет биномиальное распределение. При больших n имеет место нормальное приближение (в силу центральной предельной теоремы).  

Воспользовавшись нормальным приближением и задавшись малым  (будем называть  уровнем значимости), можно утверждать, например, что

с вероятностью, где   определяется из условия с помощью нормальной функции распределения

( называется квантилем уровня). Скажем,  отвечает , а  уже соответствует 

Это легко проверить с помощью калькулятора вероятностных распределений STATISTICA. Вернемся к нашим числовым данным и гипотезе , согласно которым мы имеем значение

Оно далеко выходит за границу 

Какое же значение, основываясь на этих данных, следует приписать неизвестной вероятности ?

Мы знаем, что по закону больших чисел есть предел частоты (при ), и при имеющемся у нас можно в качестве оценки взять уже приводившееся ранее значение . Эту оценку можно уточнить следующим образом. Поскольку всегда имеет место неравенство , получаем

с вероятностью, не меньшей (точнее, допущение о том, что истинное значение лежит вне этих границ, означает наступление события, дополнительного к (2) и имеющего вероятность не больше ).

В этом смысле можно утверждать, например, что  с вероятностью не меньшей 0.9973 (это получается при  с уровнем значимости ).

Данное рассуждение приведено в книге Ю.А. Розанова «Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика: Учебник для вузов», М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы.

Связанные определения:
Вероятность события
Независимые повторные испытания Бернулли
Независимые события

В начало

Содержание портала

Научная работа по математике «Устный счет

Устный счёт – калькулятор в голове

Автор: Глазкова Виктория

Сатеева Анна

7 класс ,МБОУ «СОШ №18».

г. Миасс

Научный руководитель: Лукьянова Ольга Георгиевна, учитель математики МБОУ «СОШ №18».

«Твой ум без числа ничего не постигает»

Н. Кузанский.

В наш век — век новых технологий и развития компьютерной техники, разговор об устном счете может показаться неуместным, однако, и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Освоение вычислительных навыков развивает память, логическое мышление, наблюдательность и сообразительность. Мы считает актуальным освоение способов устного счета, так как это повысит не только интерес к урокам математики, но и поможет успешно учиться в школе по математике, физике, химии, информатике, сдать экзамены за 9 и 11 класс и пригодится в жизни.

Цель нашей работы: изучение приемов и способов устного счета для использования их при упрощении вычислений. В соответствии с поставленной целью определены задачи:

  1. изучить и систематизировать способы и приемы устного счета;

  2. проанализировать проверочные работы учащихся 8-х классов с использованием разных способов вычислений;

  3. провести анкетирование с целью выяснения отношения учеников к устному счету;

  4. создать буклет «Приемы устного счета».

Объекты исследования: устный счет в современном мире.

Гипотеза исследования: применение приемов быстрого счета облегчает вычисления, эффективно сокращает время расчетов, повышает вычислительную культуру в практической жизни,

Приемы и методы исследования:

1.1. История возникновения устного счета

Что такое устный счет? Устный счет — это математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счеты и т.п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т.п.). Устные вычисления развивались раньше письменных. Первичными предметами для счета были пальцы рук и ног, камешки, ветки, узелки на шнуре. Первобытные охотники либо производили обмен одного предмета на один, ему подобный, либо менял один предмет на два или три, равноценных одному. При помощи первичных предметов для счета охотники указывали, сколько предметов они хотят получить за один обмениваемый ими предмет. На этой стадии развития человек не нуждался в запоминании чисел на длительное время. С развитием земледелия и скотоводства у человека потребности в счете стали значительно большими. Класть рядом с каждым товаром его эквивалент стало неудобно. Возникла необходимость сначала пересчитать товар, а уж потом приступать к обмену. Так постепенно возникли слова, обозначающие то или иное количество предметов. Так у чисел появились «имена».

В Англии до сих пор первые 10 чисел называют общим именем «пальцы». В истории человечества пальцы оказались универсальной вычислительной машиной. Много тысячелетий люди считали «двойками» (двоичная система счисления), «пятерками» (пятеричная), «шестерками» (шестеричная), «дюжинами» (двенадцатеричная), «двадцатками» (число пальцев на руках и ногах). Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления. Изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной нумерации (современные цифры) по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в Европе от арабов, и обычно их называют арабскими. С XII века устными вычислениями стали пользоваться реже, а техника письменных вычислений стала развиваться и совершенствоваться.

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел. Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке (Приложение 1).

Движение пальца – это еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, мысленно занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец левой руки, номер которого означает число, на которое умножается девять, тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.

1.2. Приёмы устного счета

1.2.1. Общие приемы устного счета

К общим приемам устного счета относятся:

1. Приемы быстрого сложения:

  • Сложение десятичных дробей, путем поразрядного сложения, начиная с высших разрядов.

Правило: Отдельно сложить целые части, десятичные доли, а затем сложить полученные результаты.

Например: 8,4+6,51=((8,4+6)+5)+0,01=(14,4+0,5)+0,01=14,9+0,01=14,91.

Правило: К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.).

Например: 24+61+19+47=(20+60+10+40)+(4+1+9+7)=130+21=151.

2. Приемы быстрого вычитания:

Например:

67-48=(67+1)-48-1=(68-48)-1=20-1=19;

453-316=453–(313+3)=(453-313)-3=140-3=137.

3.Приемы быстрого умножения:

Правило: Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают.

Например: 37*4=74*2=148.

Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают.

Например: 19*8=38*4=76*2=152.

Чтобы устно умножить число на 16, его четырежды удваивают.

Например: 22*16=44*8=88*4=176*2=352.

Самое простое правило: «Припишите ваше число к самому себе».

При умножении на число 101, 1001, 10101, число надо повторить дважды / трижды:

Правило: Чтобы умножить двухзначное число на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.

Например: 32*101=3232 57*101=5757

Чтобы умножить трёхзначное число на 1001, надо к этому числу приписать справа это же число.

Например: 120*1001=120120.

Чтобы умножить двухзначное число на 10101, надо к этому числу приписать справа это же число дважды.

Например: 89*10101=898989.

Правило: Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10 и делят на 2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам.

Например: 91*10:2=910:2=455.

При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному числу приписать ноль.

Например: 452:2*10=226*10=2260.

Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100 и делят 4, т. е. умножают на 100/4.

Например: 85*25=85*100:4=8500:4=2125.

Если число кратно четырем — делят на 4 и к частному приписывают два ноля.

Например: 416*25=416:4*100=14*100=1400.

При умножении числа на 50 необходимо умножить его на100 и разделить на 2 (т.к. 50=100:2).

Например: 352*50=352*100:2=35200:2=17600.

Правило: Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого меньше 10, на 11, надо между цифрами числа написать сумму его цифр.

Например: 63*11=6(6+3)3=693.

4. Приемы быстрого деления:

Правило: Чтобы число разделить на 0,5; 5; 50 или 500, надо это число разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2.

Например:

218:0,5=1218:1*2=436.

42400:5=42400:10*2=8480.

21600:50=21600:100*2=432.

214000:500=214000:1000*2=428.

Правило: Чтобы число разделить на 25; 2,5 или 0,25 надо это число разделить на 100; 10 или 1 и умножить на 4.

Например:

12100:25=12100:100*4=121*4=484.

240:2,5=240:10*4=24*4=96.

31:0,25=31*4=124.

1.2.2. Нестандартные приемы устного счета

1. Двухзначные числа.

Правило: При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать ещё правее. Сложив столбиком, получим ответ.

А1*Е1 = А * Е * 100 + (А+Е) * 10 + 1.

Например: 31*81=3*8*100+(3+8)*10+1=2400+110+1=2511

2. Трехзначные числа.

  • Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37.

Правило: Результат равен сумме этих одинаковых цифр трехзначного числа (или числу, равному утроенной цифре трехзначного числа).

222:37=6, 6 — это сумма 2+2+2=6.

333:37=9, т. к. 3+3+3=9.

777:37=21, т. к 7+7+7=21.

888:37=24, т. к. 8+8+8=24.

1.2.3. Специальные приемы устного счета

1. Приемы округления:

Правило: Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Например:

274 + 97 = 274 + (97 + 3) — 3 = 274 + 100 – 3 = 374 – 3 = 371.

1996 + 759 = (1996 + 4) – 4 + 759 = 2000 + 759 – 4 = 2759 – 4 = 2755.

Правило: Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. На основании этого выполняется округление одного слагаемого за счет другого.

Например: 998+1526=1000+1524=2524.

Правило: Если вычитаемое, увеличить на несколько единиц, то, чтобы разность не изменилась, надо и уменьшаемое увеличить на столько же единиц.

Например: 5431-4000=1435.

Правило: Если уменьшаемое уменьшить на несколько единиц, то к полученной разности надо прибавить столько же единиц.

Например: 10013-9775+13=225+13=238.

2. Приемы возведения чисел в квадрат

Правило: Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю.

Рассмотрим пример:

372=12*100+132=1200+169=1369.

(М–25)*100+ (50-M)2=100M-2500+2500–100M+M2=M2.

Правило: Вычисление квадратов в разобранных примерах основано на формуле а²=(а+в)(а–в)+в², в которой удачный подбор числа в сильно облегчает выкладки: во-первых, один из сомножителей должен оказаться «круглым» числом (желательно, чтобы ненулевой его цифрой была только первая), во-вторых, само число в должно легко возводиться в квадрат, т. е. должно быть небольшим. Эти условия реализуются как раз на числах а, близких к «круглым».

Например:

192² = 200*184 + 8² = 36864, т. к. (192+8)(192-8)+ 8²

412² = 400*424 + 12² = 169744, т. к.(412-12)(412+12)+ 12²

Правило: Чтобы возвести в квадрат число пятого десятка (41,42,43,44,45,46,47,48,49), надо к числу единиц прибавить 15, затем к полученной сумме приписать квадрат дополнения числа единиц до 10 (если этот квадрат — однозначное число, то перед ним приписывается число о).

Например:

432=(3+15)*100+7*7=1849.

482=(8+15)*100+2*2=2304.

Правило: Чтобы возвести в квадрат число шестого десятка (51,52,53,54,55,56,57,58,59) надо к числу единиц прибавить 25 и к этой сумме приписать квадрат числа единиц.

Например:

542=(4+25)*100+4*4=2916.

572=(7+25)*100+7*7=3249.

Правило: Число десятков умножаем на следующее число десятков и прибавляем 25.

Например:

152 = 10*20+ 25=225 или (1*2 и приписываем справа 25).

352 =30*40 +25= 1225 (3*4 и приписываем справа 25).

652 = 60*70+25=4225 (6*7 и приписываем справа 25).

Правило: При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 1, нужно заменить эту единицу на 0, возвести новое число в квадрат и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное заменой 1 на 0.

Например:

712= ?

71 → 70 → 702 = 4900 → 4900 + 70 + 71 = 5041 = 712.

Правило: При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 6, нужно заменить цифру 6 на 5, возвести новое число в квадрат (описанным ранее способом) и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное заменой 6 на 5.

Например:

562=?

56 → 55 → 552 = 3025 (5*6 = 30 → 3025) → 3025 + 55 +5 6 = 3136 = 562.

Правило: При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 9, нужно заменить эту цифру 9 на 0 (получим следующее натуральное число), возвести новое число в квадрат и из этого квадрата вычесть исходное число и число, полученное заменой 9 на 0.

Например:

592=?

59 → 60 → 602 = 3600 → 3600 – 60 – 59 = 3481 = 592.

Правило: При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 4, нужно заменить цифру 4 на 5, возвести новое число в квадрат и из этого квадрата вычесть исходное число и число, полученное заменой 4 на 5.

Например:

842=?

84 → 85 → 852 = 7225 (8*9 = 72 → 7225) → 7225 – 85 – 84 = 7056 = 842.

Например: 412= (40+1)2 = 1600 + 1 + 80 = 1681.

2.1. Этапы эксперимента

Для проверки нашей гипотезы был проведен эксперимент, который включал в себя следующие этапы:

  1. Проведение проверочной работы №1 – «нулевой срез» — в 8 классе без ознакомления с приемами устного счета.

  2. Изучение с учащимися некоторых приемов устного счета.

  3. Проведение проверочной работы №2.

  4. Изучение новых приемов устного счета.

  5. Проведение проверочной работы №3.

  6. Обобщение полученных результатов.

2.2. Результаты практической работы

В решении заданий проверочной работы №1 (приложение 1) приняли участие 24 ученика 8 «Б» класса. Данные представлены на рис.1.

Рис 1. Проверочная работа №1.

Результаты «нулевой» работы: от 0 до 4 правильных ответов дали 4 человека, от 5 до 8 правильных решили 13 человек, от 9 до 12 решили 7 человек.

На втором этапе эксперимента учащиеся изучали некоторые приемы устного счета: 1.Общие; 2. Нестандартные; 3. Специальные (округление).

После изучения приемов устного счета была проведена проверочная работа №2 (приложение 2). Данные представлены на рис.2.

Рис 2. Проверочная работа №2.

Учащиеся показали улучшенный результат: от 0 до 4 правильных ответов дал 1 человек, от 5 до 8 решили 7 человек, от 9 до 12 правильных ответов дали 16 человек. То есть увеличилось количество учащихся, давших от 9 до 12 правильных ответов.

На следующем этапе эксперимента после повторения предыдущих были изучены новые приемы устного счета: специальные (возведение в квадрат). Результаты проверочной работы №3 (приложение 3) представлены на рис.3.

Рис 3. Проверочная работа №3.

В третьей проверочной работе результаты были значительно лучше: от 0 до 4 правильных ответов решили 0 человек, от 5 до 8 правильных ответов дали 5 человек, от 9 до 12 решили 19 человек. Большинство учащихся справилось со всей работой.

На последнем этапе эксперимента были обобщены результаты всех проверочных работ. Данные представлены на рис.4.

Рис 4. Обобщенные результаты.

Анализ проведенных работ позволяет сделать вывод о том, что чем больше повторяешь и изучаешь новые приемы, тем больше увеличивается качество выполненных заданий, прослеживается положительная динамика развития вычислительных навыков приемов устного быстрого счета.

На рис.5 (приложение 4) представлены результаты каждого учащегося.

Иногда встречаются люда с феноменальной способностью производить в уме математические действия буквально с астрономическими числами, рассчитывать день недели любого, сколь угодного далекого года, запоминать в прямой и обратной последовательности большое количество слов и цифр. В соответствующей обстановке это производит сильное эмоциональное воздействие на зрителей. Некоторые известные ученые легко обходился без таблицы десятичных логарифмов, поскольку многие значения из нее помнил на память. Ни одна из возможностей нашего мозга не кажется столь удивительной, как загадка чудо-счетчиков.

Среди чудо-счетчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Проносясь мысленно через века и тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они, за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить, что 1 января 180 года была пятница. И все это делается с учетом високосных лет, смены календаря в 1582 году и т. д. Психологи пытались объяснить эту способность исключительной памятью, и называют «гипермнезией». Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить существа явления. Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает «отсталым» во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и быстро достигает фантастической виртуозности.

Однажды Морис Дагбер вступил в спор с электронной выделительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду. Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять. В итоге Дагбер решил все 10 задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!

Подобные соревнования дело непростое. В одном из подобных состязаний участвовал молодой счетчик-феномен из России Игорь Шелушков и электронная вычислительная машина «Мир». Он превосходно выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.

Житель Екатеринбурга Марк Вишня прогремел на всю Россию. В популярном телешоу он словно орехи щёлкал задачки на умножение двухзначных чисел, извлечение корня, вычисление логарифма и синуса с косинусом в придачу. Жюри было в восторге, ведь Марку на тот момент… едва исполнилось три года. Сейчас он первоклассник. И, говорят, недавно обыграл самого Анатолия Вассермана на съёмках новой телепередачи. «Уникальные способности у него стали проявляться в 10-месячном возрасте, — рассказывают родители мальчика. — В два года он вызубрил таблицу умножения. Освоил деление, потом начал вычислять квадратные корни». Кроме того, Марк Вишня запоминает и пересказывает огромные отрывки текстов. И поправляет взрослых, когда они делают ошибки при чтении.

Сейчас есть определенные приемы, которые позволяют быстро и удобно сокращать вычисления в уме. Путем упорных тренировок можно достигнуть значительных успехов в этой области, однако стать настоящим человеком-счетчиком тренировки не помогут. Ученые до сих пор не выяснили, каким образом из обыкновенного человека можно сделать супервычислителя.

Знакомство с темой обогатило нас новыми математическими и историческими знаниями. Мы убедились, что «Счет и внимание – основы порядка в голове» (Песталоцци). С помощью устного счета можно тренировать внимание и память, оттачивать ум. Умение вычислять устно, прикидывать и видеть результат помогут экономить время при выполнении самостоятельных и контрольных работ, и в будущем на экзаменах.

Наработка вычислительных навыков должна быть систематической, ежедневной и стремиться каждый раз усовершенствовать свои навыки в устном счете.

В ходе выполнения практической работы, мы увидели, что в первом математическом диктанте вычисления занимали у учеников много времени, и было допущено много ошибок. После изучения приемов быстрого счета время выполнения диктанта сократилось и качество повысилось.

Мы создали буклет, который предложим своим одноклассникам. Если пользоваться им регулярно, то можно освоить приемы счета и применять их на уроках и при выполнении домашних заданий.

Ну, а калькулятор пусть отдохнет!

***

Доску мою вы отложили,

Меня вы этим не смутили.

К чему теперь доска моя,

Когда в уме считаю я.

Как быть мне девушке веселой,

С доской большою и тяжелой?

Везде она помехой будет,

Пускай я дома иль на людях.

Но прежде без доски не раз

Могли обсчитывать ведь нас.

Теперь же я в уме считаю,

Все незаметно проверяю.

И как-то проще думать мне,

Яснее стало в голове,

Науки легче постигать.

Как хорошо в уме считать!

  1. Бирман книга «Введение в устный счет» издана в 1795 году.

  2. Борода Л.Я., Борисов А.М. Некоторые формы по привитию интереса к математике. //Математика в школе. — 1990, №11.– с.39-44.

  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил.

  4. Зайкин М.Н. Математический тренинг. — Москва, 1996.

  5. Иванова Т. Устный счёт. // Начальная школа. – 1999, №7. — с.11-14.

  6. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ Под редакцией М.К. Потапова, текстол. Обработка Ю.В. Нестеренко. – 4-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984, 192 с.

  7. Перельман Я.И. Живая математика. — Екатеринбург, Тезис, 1994.

  8. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. — Екатеринбург, Тезис, 1994.

  9. Л.М. Фирсова. Игры и развлечения. Кн. I/Сост. – Ь.: Мол. Гвардия, 1989. – 237 c., ил.

  10. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. — 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988. – 160 с.

  11. А.П. Савин. – М.: Энциклопедический словарь юного математика/ Сост.

  12. Ткачева М.В. Домашняя математика. — М., Просвещение,1993.

Интернет-источники

  1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Устный_счёт Википедия «Устный счет»

  2. http://cepia.ru/math/ — Устный счет

  3. http://anisim.org/articles/priemy-bystrogo-scheta-bez-kalkulyatora/ — Приемы устного счета.

  4. http://www.junior.ru/students/chukhua/shestoe%20chyvstvo.htm Твои возможности, человек.

  5. http://prostatitusnet.ru/studentu/raznye-materialy/issledovatelskaya-rabota-kak-bystro-schitat-ustno/ — Как быстро считать устно.

1 Вариант
  1. 348:0,5=

  1. 41*31=

  1. 222:37=

11) 380:4=

12)54*11=

1) 64:0,25=

2) 777:37=

2) 999:37=

3)21*8=

3)17*16=

4) 8,6+21,72=

4) 7,5+52,12=

5) 520:0,5=

5) 640:5=

6)52+16+48=

6) 46+72,31=

7) 27*11=

7) 31*11=

8) 68*4=

8) 96:4=

9) 420:2,5=

9) 365:2,5=

10) 328-129=

10) 746-232=

11) 232*1001=

11) 124*1001=

12) 21*61=

12) 41*51=

2) 64:0,25=

3) 71*31=

3) 61*81=

4) 46* 10101=

4) 542*1001=

5) 96:4=

5) 108:4=

6) 368-121=

6) 577-235=

7) 999:37=

7)666:37=

8) 32*16=

8) 4*8=

9) 49*11=

9)38*11=

10) 540:2,5=

10) 620:2,5=

11) 640:0,5=

11)750:5=

12) 812=

12) 512=

Калькулятор на компьютере где находится.

Как включить на ноутбуке калькулятор

Минимум телодвижений и вы всегда будете иметь доступ к нему. (и что стоило разработчикам сделать это по дефолту, без «допила» со стороны юзеров?)

Где и как найти калькулятор в ОС Windows 8? Статья даст пару советов по этому вопросу.

Немного лирики.

Порой надо что то быстро подсчитать, а делать это в уме проблематично (школу то мы прогуливали), вот и возникла необходимость пользоваться калькулятором. Отлично! Карманный есть не у всех, поэтому неплохо будет делать это на компьютере. Правда вот незадача! Пользователи Windows 8 (мало им трабл с кнопкой Пуск), так вот, эти счастливые люди столкнулись с ещё одной проблемой. Вся её суть и боль в следующем предложении (читать с ударением)

Где этот чертов калькулятор на Windows 8!? Попробуем ответить на этот вопрос, благо воспользоваться калькулятором можно разными путями.

Вариант 1.

Жми Win+R, в появившемся окне надо ввести “calc”. Появится заветное окно калькулятора.

Вариант 2.

Заходим в “поиск”, вбиваем “Калькулятор” (естественно, без кавычек). Оба этих способа — муторны, а посему попробуем что-нибудь ещё, желательно с минимум телодвижений.

Вариант 3.

Суть ниже-приведённых манипуляций в том, что бы всегда иметь быстрый доступ к калькулятору. Итак, перво-наперво, заходим во “Все приложения”

Прокручиваем список до “стандартных”, где и находится калькулятор.Жмём по нему ПКМ, выбираем “закрепить на панели задач” Вот и всё, мы нашли калькулятор на Windows 8, было не так уж и сложно, да?

Калькулятор: обзор
Данная программа предназначена для выполнения тех же действий, что и обычный калькулятор. Она выполняет основные арифметические действия, такие как сложение и вычитание, а также функции инженерного калькулятора, такие как нахождение логарифмов и факториалов.

Вид калькулятора в Windows 7 и Windows XP

Запуск программы «Калькулятор»

Для запуска программы «Калькулятор» нужно открыть меню «Пуск» . Далее перейдите по вкладке «Все программы» . Теперь поднимайте курсор мыши до пункта «Стандартные» . Переместите курсор вправо, чтобы появилась вкладка «Калькулятор» . Запустите его (нажать Enter ).

Так же программу можно запустить командой «calc».

Примечание

Первые два пункта («Пуск» и «Выполнить» ) можно запустить горячей клавишой Win + R

Выполнение простых вычислений

Ввод числа
Ввод числа осуществляется нажатием клавиш или нажатием мышкой на кнопки калькулятора. Если произошла ошибка и последняя цифра оказалась не той, которая нужна, можно её удалить. Для этого используется кнопка / (первая кнопка в Windows XP, вторая кнопка в Windows 7) или одноимённая клавиша на клавиатуре.

Можно убрать всё число, нажав кнопку / или клавишу Delete.

Арифметические операции
У калькулятора имеется четыре арифметических операции:
+ (сложение), — (вычитание), * (умножение) и / (деление).
Их можно нажимать на клавиатуре или мышкой
Вычисления
Простые вычисления производятся за 4 шага:
1. Ввод первого числа
2. Ввод операции.
3. Ввод второго числа.
4. Нажатие кнопки / или клавиши = или клавиши Enter.
После этого можно увидеть результат. Например, вычислим значение выражения «2 умножить на 2». Для этого нажмем последовательно кнопки: 2*2=
На экране калькулятора появилось 4.

Для набора отрицательных чисел нужно набрать сначала число без минуса, а затем нажать кнопку или клавишу F9. Если нажать ещѐ раз, минус исчезнет.

Примечание
Чтобы получить возможность ввода цифр и операторов с цифровой клавиатуры, нажмите клавишу NUM LOCK .

Копирование чисел
Часто требуется взять число из какого-нибудь документа, например, из электронной таблицы, и произвести с ним расчѐты. В любом текстовом редакторе или процессоре с частью текста это делается просто. С калькулятором можно поступать аналогично. Для этого в Калькуляторе есть команда «вставить» «Правка» Ctrl+V .
Также бывает нужно скопировать вычисленные результаты в другой документ. Для этого в Калькуляторе есть команда «копировать» . Команду можно вызвать, либо выбрав соответствующий пункт меню «Правка» , либо нажав сочетание клавиш Ctrl+С .

Полезные возможности
Иногда число бывает такое длинное, что невозможно понять, что это за число. Например, сколько нулей в этом числе: 1000000000000? Для решения этой задачи число разбивают на группы по три цифры. В Калькуляторе это делается в меню «Вид» командой «Количество цифр в группе».
Ещё один пример. Наберем 123+7 и тут понимаем, что хотели умножить. Последнюю операцию отменить уже нельзя, второе число уже есть. Единственный способ – все отменить и набрать всё снова. Для этого нужно нажать кнопку / или клавишу ESC.

Проценты
Одно из самых распространённых действий в бухгалтерии это вычисление процентов и операции с ними. В Калькуляторе для этой операции отведена отдельная кнопка. Проценты не всегда бывают сами по себе, часто с ними нужно что-то делать. Поэтому вычисления процента и арифметической операции совмещены. Кроме того, необходимо понять, где заканчивается одно число и начинается второе. Поскольку проценты записываются после числа, для того чтобы узнать от 888 50%, записывать нужно 8 8 8 5 0 %. Но тогда не понятно какие числа записаны: 8885 0 или 88 850 или как-то ещё. Чтобы чётко отделить одно число от другого необходимо между ними нажать любую арифметическую операцию. Тогда, после нажатия процента, вычистится процент от числа. А за одним можно выполнить и набранную операцию, нажав =. Итак, последовательность работы с процентами:
1. Пишем число, от которого нужно посчитать процент.
2. Нажимает кнопку операции. Какая это будет операция, зависит от того, что нужно сделать. Например, если нужно уменьшить число на несколько процентов, то операция «минус».
3. Пишем величину процента – второе число.
4. Нажимаем кнопку %. На экране появляется процент от заданного числа.
5. Нажимаем =. Операция выполняется.
Пример.

Увеличим 888 на 50%.

Нажимаем: 888+50% получилось 444.

Дополнительные возможности
Есть ещё две полезных кнопки на Калькуляторе это / и / .

Если нужно поделить 1 на какое-то число, то удобнее всего набрать это число и нажать 1/x.

А sqrt вычисляет то число, которое, будучи умноженное само на себя даст исходное – извлечение квадратного корня.

Работа с памятью
Для вычисления некоторых выражений нужно запоминать промежуточные результаты. Например, при вычислении выражения 12*98-34*65 нужно запомнить результат вычисления 12*98, потом вычислить 34*65, а затем вычесть второе и число из первого. Но где запоминать результат?
Конечно, можно копировать число с помощью CTRL+C, и где-то его записывать, но есть способ проще. В калькуляторе для этого есть одна ячейка памяти. Это место, куда можно запомнить одно число, но этого достаточно для вычисления очень многих выражений. В дальнейшем не будем называть «ячейка памяти», будем говорить «память».
Итак, Калькулятор может помнить 3 числа: последнее набранное, число на экране и число в памяти.
Для работы с памятью есть следующие операции:
Чтобы занести число с экрана в память, нажимаем кнопку / .
Чтобы скопировать число из памяти на экран, нажимаем кнопку / .
Чтобы очистить память (записать туда 0), нажмите кнопку / . По-другому число из памяти не убрать, кнопки и не помогут.
Чтобы сложить отображаемое число с числом, хранящимся в памяти, нажмите кнопку / . Результат будет находиться в памяти.

Примечание
После сохранения числа над кнопками памяти на панели калькулятора появится индикатор M. Каждое новое число, занесенное в память, заменяет предыдущее.

Клавиши на клавиатуре, эквивалентные кнопкам калькулятора

Кнопка Клавиша Кнопка Клавиша
% % +/- F9
+ +
* * / /
, . или, 0-9 0-9
M+ CTRL+P MC CTRL+L
MR CTRL+R MS CTRL+M
= ENTER или = Backspace BACKSPACE
C ESC CE DELETE
1/x R sqrt √ @

Инженерный режим

Для того, чтобы перевести «Калькулятор» в Инженерный режим нужно зайти в меню Вид и выбрать Инженерный или нажать горячую клавишу Alt + 2 . В дополнение к обычному режиму доступны:

  • тригонометрические и гиперболические (флажок «Hyp») функции, натуральный и десятичный логарифмы, возведение в степень (для квадратов и кубов выделены отдельные кнопки). Обратные функции (извлечение корня для возведения в степень) доступны через флажок «Inv» (сбрасывается автоматически).
  • перевод долей градуса в минуты и секунды (обратно через флажок «Inv»), вычисление факториалов (для нецелого аргумента вместо факториала вычисляется гамма-функция Γ(x+1)).
  • группировка операций (кнопки со скобками, есть индикатор уровня вложенности), переключение режимов отображения (фиксированная/плавающая точка).
  • вычисление остатка от деления
  • побитовые операции: AND, OR, NOT, XOR. Перед вычислением дробная часть отбрасывается.
  • сдвиг влево (сдвиг вправо через флажок «Inv»)

В программе «Калькулятор» есть ещё два режима: Программист (Alt + 3 ) и Статистика (Alt + 4 ).

Настольные компьютеры, а тем больше компьютеры переносные, зачастую пренебрежительно либо в шутку называют огромным калькулятором , печатной машинкой и т.д. Как бы то ни было, но программы для комплекта текстов и вычислений есть в всякий версии операционной системы и эти приложения применяются чуть ли не почаще всяких других. Следственно ссылку, скажем, на запуск калькулятора, изготовители не прячут слишком вдалеке.

Вам понадобится

Инструкция

1. Нажмите клавишу Win либо щелкните по кнопке «Пуск», дабы раскрыть основное меню операционной системы. Кликните по папке «Все программы» либо легко подержите две секунды указатель мыши наведенным на нее – папка откроется в обоих случаях, и вы увидите длинный перечень каждого ее содержимого. Прокрутите список до конца, обнаружьте и раскройте раздел «Типовые». В него и размещена ссылка на запуск необходимого приложения («Калькулятор») – нажмите ее. При дальнейшем запуске повторять всю последовательность действий будет не неукоснительно, потому что ссылка «Калькулятор» будет присутствовать в списке незадолго применявшихся приложений – его вы видите сразу позже открытия основного меню ОС.

2. В современных версиях Windows для запуска этой программы комфортно пользоваться внутренней поисковой системой. Как и в предыдущем методе раскройте основное меню ОС и сразу начинайте вводить с клавиатуры слово «калькулятор». Теснее позже 2-й буквы надобная ссылка появится в списке итогов поиска. Дабы ее активировать, примитивно нажмите клавишу Enter либо щелкните надпись указателем мыши.

3. Еще один метод дозволено реализовать с применением диалога запуска программ. Дабы его открыть, выберите в основном меню Windows команду «Исполнить» либо воспользуйтесь «жгучими клавишами» Win + R, назначенными этой команде. После этого наберите наименование исполняемого файла калькулятора – calc. Щелкните по кнопке OK либо нажмите клавишу Enter. Данный метод действует во всех версиях операционной системы последних 15 лет, а в последних 2-х, 7 и Vista, вызов диалога запуска программ дозволено заменить применением описанной выше встроенной поисковой системой. Введите в ее окошко в основном меню наименование файла программы (calc), а ссылку на данный файл (calc.exe) увидите в исключительной строке итога поиска. Для запуска программы нажмите Enter.

Включение компьютера с клавиатуры не является самой применяемой функцией операционной системы Microsoft Windows, но решение этой задачи может быть обнаружено в изменении параметров BIOS (Basic Input-Output System), которые могут быть изменены пользователем без привлечения добавочного программного обеспечения.

Инструкция

1. Исполните многократное нажатие на функциональную клавишу Delete сразу позже включения компьютера для запуска окна настроек BIOS. В зависимости от версии установленной операционной системы могут также использоваться клавиши F1, Esc, Tab.Стандартной клавишей для вызова программы BIOS в ноутбуках принято считать F2. В операционной системе Windows Vista рекомендуется перезагрузить компьютер из основного меню «Пуск» либо применять кнопку включения/выключения электропитания для полного отключения компьютера.

2. Перейдите в раздел APM Configuration в группе Power для метаморфозы параметров BIOS по включению компьютера с клавиатуры.

3. Выберите опцию Power On by PS/2 Keyboard и укажите желаемое действие:- Sparce Bar – для включения компьютера нажатием клавиши «Пробел»;- Ctrl-Esc – для включения компьютера выбранным сочетанием клавиш;- Power Key – для включения компьютера нажатием клавиши Power на клавиатуре.

4.

5. Вернитесь в программу BIOS и перейдите в раздел Power (другое допустимое наименование – Power management setup) для включения функции механического включения компьютера по расписанию.

6. Укажите опцию Restore on AC Power loss для включения всеобщего функционала выбранной команды и выберите надобное действие в разделе Power On By RTC Alarm:- RTC Alarm Date – для задания даты механического включения компьютера;- RTC Alarm Hour – для задания часа механического включения компьютера;- RTC Alarm Minute – для задания минут механического включения компьютера;- RTC Alarm Seconds – для задания секунд механического включения компьютера.

7. Используйте добавочные вероятности настройки BIOS для назначения задания при включении компьютера – запуск музыкального проигрывателя, вход в сеть и т.д.

8. Выберите пункт Save and exit setup для заключения работы программы BIOS с сохранением сделанных изменений параметров и нажмите кнопку Yes в открывшемся окне запроса.

В операционной системе Windows имеется программа-калькулятор , по средствам которой дозволено изготавливать вычисления разной трудности и переводить величины. Обнаружить его на компьютере дозволено несколькими методами.

Инструкция

1. По умолчанию позже установки операционной системы ярлык на калькулятор механически добавляется в меню «Пуск». Дабы вызвать приложение, нажмите клавишу Windows на клавиатуре либо кнопку «Пуск» в левом нижнем углу экрана и разверните все программы. В папке «Типовые» кликните по значку «Калькулятор» левой кнопкой мыши.

2. В том случае, если ярлыка на необходимое приложение не оказалось в меню «Пуск», обнаружьте калькулятор самосильно в той директории, где находится подлинный файл запуска. Откройте элемент «Мой компьютер» и выберите тот локальный диск, на котором установлена система. Откройте для просмотра папку Windows. Во вложенной папке system32 кликните левой кнопкой мыши по значку calc. exe.

3. Дабы всякий раз не проделывать такой длинный путь для запуска калькулятор а, вы можете сотворить ярлык для него в том месте, откуда вам будет комфортнее его вызывать. Для размещения значка на рабочем столе обнаружьте одним из описанных методов иконку калькулятор а, кликните по ней правой кнопкой мыши, выберите в контекстном меню пункт «Отправить» и подпункт «Рабочий стол (сотворить ярлык)».

4. Также данный значок дозволено разместить на панель стремительного запуска на панели задач. Для этого подведите курсор к иконке калькулятор а, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее нажатой, перетащите значок в область правее кнопки «Пуск» на панели задач.

5. Переключение калькулятор а с простого на инженерный и обратно производится в окне самого приложения. В меню «Вид» выберите надобный вам вариант, кликнув по нему левой кнопкой мыши. Ввод цифр, знаков и символов может осуществляться как с клавиатуры, так и с поддержкой кнопок мыши.

6. Если вы нечаянно удалили калькулятор со своего компьютера, разные его версии дозволено обнаружить в сети интернет. Следуйте инструкциям, прилагающимся к файлам, дабы установить приложение на свой компьютер. Также дозволено воспользоваться онлайн калькулятор ом, скажем, на сайте по адресу http://www.online-calculator.com.

В операционной системе Windows имеется программа-калькулятор, с помощью которой можно производить вычисления различной сложности и переводить величины. Найти его на компьютере можно несколькими способами.

Инструкция
  • По умолчанию после установки операционной системы ярлык на калькулятор автоматически добавляется в меню «Пуск». Чтобы вызвать приложение, нажмите клавишу Windows на клавиатуре или кнопку «Пуск» в левом нижнем углу экрана и разверните все программы. В папке «Стандартные» кликните по значку «Калькулятор» левой кнопкой мыши.
  • В том случае, если ярлыка на нужное приложение не оказалось в меню «Пуск», найдите калькулятор самостоятельно в той директории, где находится оригинальный файл запуска. Откройте элемент «Мой компьютер» и выберите тот локальный диск, на котором установлена система. Откройте для просмотра папку Windows. Во вложенной папке system32 кликните левой кнопкой мыши по значку calc.exe.
  • Чтобы каждый раз не проделывать такой долгий путь для запуска калькулятора, вы можете создать ярлык для него в том месте, откуда вам будет удобнее его вызывать. Для размещения значка на рабочем столе найдите одним из описанных способов иконку калькулятора, кликните по ней правой кнопкой мыши, выберите в контекстном меню пункт «Отправить» и подпункт «Рабочий стол (создать ярлык)».
  • Также данный значок можно поместить на панель быстрого запуска на панели задач. Для этого подведите курсор к иконке калькулятора, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее нажатой, перетащите значок в область правее кнопки «Пуск» на панели задач.
  • Переключение калькулятора с простого на инженерный и обратно производится в окне самого приложения. В меню «Вид» выберите нужный вам вариант, кликнув по нему левой кнопкой мыши. Ввод цифр, знаков и символов может осуществляться как с клавиатуры, так и с помощью кнопок мыши.
  • Если вы случайно удалили калькулятор со своего компьютера, различные его версии можно найти в сети интернет. Следуйте инструкциям, прилагающимся к файлам, чтобы установить приложение на свой компьютер. Также можно воспользоваться онлайн калькулятором, например, на сайте по адресу http://www.online-calculator.com.
  • Калькулятор дробей — сложение, вычитание, умножение и деление

    Решатель дробей — это калькулятор для дробей, который может выполнять следующие арифметические операции.

    • Добавление фракций
    • Вычитание фракций
    • Увзреждающие фракции
    • Различные фракции
    • Разделив фракции
    • Разделение
    • определение.

      Что такое дробь?

      Дробь — это числовая величина, которая не является целым числом (например, 1/2, 0,5). Это число, написанное так, что нижняя часть (знаменатель) говорит вам, на сколько частей делится целое, а верхняя часть (числитель) говорит, сколько у вас есть.

      Фракция может быть выражена как:
      2/3 —> Чилификатор / знаменатель
      , где,

      Числитель = верхняя часть фракции.
      Знаменатель = Нижняя часть дроби

      Например: В 2/3 числитель равен 2, верхнее число. В знаменателе 3, нижнее число. Калькулятор сложения дробей может выполнять основные арифметические операции с заданными дробями.

      Как складывать/вычитать дроби?

      Сложение и вычитание дробей очень похожи и проще, особенно если вы используете калькулятор целых дробей выше. В любом случае, вы должны знать ручной метод выполнения дробных операций.

      Добавим две дроби.

      Пример:

      Сложите и вычтите следующие дроби.

      2/3, 4/5

      Сложение дроби:

      Шаг 1: Поставьте знак сложения в обе дроби.

      = 2/3 + 4/5

      Шаг 2: Умножьте обе дроби на число так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

      В этом случае мы умножим первый числитель и знаменатель первой дроби на 3 , а вторую дробь на 5.

      = 2×5/3×5 + 4×3/5×3

      = 10/15 + 12/15

      9000 мы можем сложить числители, взяв общий знаменатель.

      Шаг 3: Сложите числители обеих дробей.

      = 1/15(10+12)

      = 22/15

      Используйте наш калькулятор дробей для перекрестной проверки ответов.

      Вычитание дроби:

      Вычитание дроби аналогично сложению дроби. Следуйте тому же методу, описанному выше. Единственная разница в том, что вам нужно вычитать значения вместо сложения.

      Как умножать дроби?

      Умножим две дроби.

      Умножение дробей

      2/3, 4/5

      Шаг 1: Поместите знак умножения между обеими дробями.

      = 2/3 × 4/5

      Шаг 2: Умножьте оба числителя друг на друга и знаменатели.

      = 8/15

      Вы можете использовать калькулятор умножения дробей в любое время, чтобы умножить две дроби.

      Как делить дроби?

      Разделим две дроби.

      Деление дроби:

      2/3, 4/5

      Шаг 1: Поместите знак деления между обеими дробями.

      = 2/3 ÷ 4/5

      Шаг 2: Возьмите обратную вторую дробь, чтобы заменить знак деления на умножение.

      = 2/3 × 5/4

      = 10/12

      = 5/6

      Использование Разделительная фракция Калькулятор выше, чтобы разделить две дроби. Кроме того, если вы хотите преобразовать дробь в число или десятичную дробь, используйте наш калькулятор дроби в десятичную дробь.

      Калькулятор сложения дробей — сложение двух дробей

      Этот калькулятор складывает две дроби.Он принимает правильные, неправильные, смешанные дроби и целые числа. Если они существуют, решения и ответы предоставляются в упрощенном, смешанные и цельные форматы.

      Ниже описаны общие шаги по добавлению дробей.

      • Если вводятся смешанные дроби или целые числа, преобразуйте их в неправильные дроби.
      • Определить наименьшее общее кратное (НОК).
      • Умножьте левую и правую дроби на коэффициент, чтобы в знаменателе каждой из дробей был НОК.
      • Сложите левый и правый числители. Это будет числитель окончательного ответа.
      • Знаменатель окончательного ответа — это просто LCM.
      • Упрощенные и смешанные числа Ответы:
      • Найдите наибольший общий делитель (НОД)
      • Разделите числитель и знаменатель ответа на НОД, чтобы получить упрощенное решение.
      • Если ответ больше единицы, то существует смешанное решение.Просто разделите числитель на знаменатель. Вся часть смешанного числа не требует пояснений. Дробь смешанного числа — это остаток от исходного знаменателя.
      Этот калькулятор автоматически обновит ответ или решение при изменении любого из входных данных. Входные данные включают целое число, поля ввода числителя или знаменателя.
      • Выберите тип дроби или целого числа. Не выбирайте поле для неправильных или правильных фракций. Это значение по умолчанию.Выбрано «Смешанное» для смешанных дробей и «целое» для целых чисел.
      • Введите левую дробь. Это дробь слева от операнда сложения.
      • Введите правильную дробь. Это дробь справа от операнда.
      • Ознакомьтесь с пошаговым решением и различными ответами.
      Примечание. При просмотре этой страницы на настольном компьютере или ноутбуке ввод числителя и знаменателя можно изменить с помощью колесика мыши, кнопок прокрутки вверх и вниз и клавиш со стрелками на клавиатуре. Мобильный и смартфон версия не поддерживает эти параметры.
      Параметр Описание
      Неправильное преобразование Если дробь смешанная, отображаются шаги преобразования в неправильную дробь.
      Неправильная дробь Если дробь смешанная, значения конечной неправильной дроби.
      Добавить Показывает фактические шаги добавления.
      Наименьший общий кратный (НОК) Показывает вычисленное наименьшее общее кратное. Это наименьшее число, при котором обе дроби будут делиться поровну.
      Ответить Показывает решение. Обратите внимание, что это решение не является упрощенным.
      Наибольший общий делитель Используется для упрощения ответа. Наибольшее или наибольшее целочисленное значение, на которое можно разделить числитель и знаменатель без дроби.
      Разделить на НОД Показывает, что числитель и знаменатель делятся на НОД для уменьшения дроби.
      Ответ (упрощенный) Решение в правильном или неправильном формате.
      Ответ (смешанный) Если решение представляет собой неправильную дробь, отображается преобразованная смешанная дробь. Смешанная дробь показывает дробь со всей частью в дополнение к оставшейся части дроби.

      Для простых и смешанных дробей

      С помощью нашего калькулятора дробей вы можете легко складывать, вычитать, умножать или делить дроби и смешанные числа . Вы также можете конвертировать их в десятичные дроби или проценты с помощью нашего конвертера дробей.

      Онлайн-калькулятор дробей (плюс смешанные дроби)


      В этом калькуляторе есть все: это калькулятор сложения дробей, калькулятор деления дробей, калькулятор умножения дробей и калькулятор вычитания дробей.Кроме того, это калькулятор смешанных дробей, также называемый калькулятором смешанных чисел. Просто выберите предпочтительную операцию и правильный оператор, и вы сможете легко переключаться между сложением, вычитанием, умножением и делением дробей и смешанных чисел.

      Калькулятор: преобразование дробей в десятичные числа и проценты

      С помощью приведенного ниже приложения вы сможете конвертировать дроби в десятичные числа или проценты одним нажатием кнопки.


      Однако лучшее, что вы можете сделать, это узнать, как работают сами дроби.Чтобы лучше понять вычисления, происходящие за кулисами, мы собрали несколько советов, которые вы можете найти здесь

      Как преобразовать дроби в десятичные?

      Знаете ли вы, что преобразовать дроби в эквивалентные им десятичные числа довольно просто? Понимание указанных преобразований можно найти в разбивке самих дробей. Строка в дроби разделяет эти два значения и может быть переписана как операция. Дроби в их простейших формах представляют собой деление числителя (или верхнего члена) на знаменатель (нижний член), поэтому использование калькулятора может быть лучшим и самым простым способом преобразования дробей в десятичные. Однако, как только вы перенастроите свой мозг, чтобы рассматривать линию как символ деления, преобразование дробей в десятичные числа и, в свою очередь, проценты станет проще простого.

      Возьмем, к примеру, дробь 3/4. Если мы переосмыслим эту дробь и увидим, что мы делим числитель на знаменатель, мы можем прочитать ее как 3, деленное на 4. Отсюда мы можем сказать, что 3, деленное на 4, равно 0,75, что равно 75%.

      Таблица дробей и их десятичных и процентных эквивалентов

      Ниже приведена таблица часто используемых дробей и их разговорных, десятичных и процентных эквивалентов.

      Выписать фракция процентов (округлые) процентов (округлые)
      по половине ½ 50% 0.50
      один третий 1/3 33,3% 0.333
      ¼ 25% 0. 25
      А 5 1/5 20% 0.20
      Один шестой 1 / 6 16.67% 0.166 0.166
      Один седьмой 1/7 14.29% 0.1429
      1/8 12,5% 0.125
      Один девятый 1 / 9 11.11% 0.11 0.11
      1/10 1/10 10% 0.10
      один двадцатый 1/20 5% 0,05
      один двадцать пятая 1/25 4 % 0.025
      Один FITETIETH 1/50 2% 0,02
      Один сотый 1/100 1% 0,01
      Один 1/1000 0,1 % 0,001

      Что такое дроби?

      Дроби — это еще один способ представления рациональных чисел , они представляют собой числовых значений, которые могут быть частью целого количества . Оно всегда изображается следующим образом:

      Дробь=\frac{Часть}{Целое}=\frac{Верхнее}{Низ}=\frac{Числитель}{Знаменатель}

      Например, в случае дроби ½ 1 — это числитель, а 2 — знаменатель, и при попытке преобразовать это значение в десятичную дробь или процент можно представить его как 1, деленное на 2. Не только дроби могут представлять части целого, но и в реальных сценариях, их можно использовать для описания различных контекстов жизни. С точки зрения времени, можно сказать, что это половина (1/2) третьего, то есть 3:30 утра/пополудни или четверть (¼) третьего или 4:15 утра/пополудни.


      Честно говоря, использование дробей в повседневной жизни неизбежно, и вы, вероятно, делали это косвенно. Возьмем, к примеру, еду. Если вы на вечеринке и хотите разделить круглый торт на 4 равные части, каждая из этих частей будет ¼ (или четвертью) части торта (целого). После того, как вы нарежете торт, у вас будет ¼ + ¼ + ¼ + ¼ кусочка, и если вы соедините их вместе (не съеденными), вы получите 4/4 или весь торт.


      Используя ту же логику, можно выполнять более сложные вычисления дробей.Допустим, в этот раз на вечеринке было 16 человек, и мы хотели разрезать торт на 16 равных частей. Каждый кусок будет иметь размер 1/16 (одна шестнадцатая), и если кто-то съест 3 кусочка, он съест 1/16 + 1/16 + 1/16 или 3/16 торта.


      Все может стать немного сложнее, если вы начнете смешивать дроби с разными знаменателями и захотите складывать или вычитать их значения. Тем не менее, мы собрали несколько полезных советов и приемов, которым вы можете следовать, чтобы упростить указанные задачи.

      Метод расчета: как складывать дроби

      Если знаменатели совпадают, можно просто сложить числители, чтобы знаменатель не изменился при сложении двух дробей. Например,

      \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}

      Если знаменатели разные, нам нужно скорректировать складываемые дроби так, чтобы может быть общий знаменатель, и мы можем следовать горизонтальному сложению числителей, как обсуждалось выше.

      \frac{1}{4}+\frac{1}{16}=\frac{4}{16}+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}

      Примечание. 1/4 * 4/4 = 4/16, что означает, что 1/4 = 4/16, потому что было выполнено умножение на 1, и в соответствии со свойством мультипликативной идентичности, когда вы умножаете число на 1, продукт сам / оригинал количество.

      Вы все еще запутались? Вот ссылка на видео о том, как складывать дроби с разными знаменателями:

      Метод вычисления: как вычитать дроби

      Если знаменатели совпадают, можно просто вычесть числители прямо знаменатель соответствует , при этом две дроби вычитаются друг из друга.Например,

      \frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}

      Если знаменатели различны , нам нужно настроить вычитаемые дроби так что может быть общий знаменатель, и мы можем следовать горизонтальному вычитанию числителей, как обсуждалось выше.

      \frac{1}{4}-\frac{1}{16}=\frac{4}{16}-\frac{1}{16}=\frac{3}{16}

      Примечание. 1/4 * 4/4 = 4/16, что означает, что 1/4 = 4/16, потому что было выполнено умножение на 1 (или 4/4) и согласно свойству мультипликативной идентичности, когда вы умножаете число на 1, продукт сам по себе/ исходный номер.

      Вы все еще запутались? Вот ссылка на видео о том, как вычитать дроби с разными знаменателями:

      Метод расчета: умножение дробей

      К счастью, умножать дроби намного проще, чем складывать или вычитать их! Неважно, совпадают знаменатели или нет, вам просто нужно умножить числители прямо и знаменатели прямо. Чтобы лучше понять это, давайте визуализируем это следующим образом:

      \frac{2}{4}*\frac{1}{2}=\frac{2}{8}

      Выше мы видим, что умножение числителей прямо поперек дает нам 2 x 1 = 2, в результате чего 2 находится наверху 2/8, а умножение знаменателей прямо поперек дает нам 4 x 2 = 8 — вот почему 8 находится в нижней половине числа. результирующая дробь 2/8.

      Если вы все еще не знаете, как умножать дроби, посмотрите это видео:

      Метод расчета: деление дробей правильный трюк.

      При делении дроби надо взять обратную вторую из двух дробей, и вместо их деления мы изменим операцию на умножение. Другими словами, вам просто нужно «перевернуть» числитель и знаменатель СЕКУНД на двух дробей и написать символ умножения вместо символа деления между двумя дробями.Как только вы закончите применять этот трюк, вы можете просто умножать числители и знаменатели прямо.

      Изобразим это, чтобы лучше представить сказанное выше.

      \frac{3}{8}\div\frac{1}{4}\rightarrow\frac{3}{8}*\frac{4}{1}=\frac{12}{8}

      Примечание: мы «переворачиваем» ВТОРУЮ из двух дробей, поэтому ¼ становится 4/1 и превращаем символ деления в умножение.

      Если это все еще неясно, посмотрите это видео для большей практики:

      Часто задаваемые вопросы

      Как вы считаете дроби?

      Преобразование дроби в ее десятичный эквивалент может быть таким же простым, как деление числителя на знаменатель.Следуйте этому калькулятору для лучшего понимания.

      Как делить дроби?

      Если вы хотите разделить дроби, вы можете просто умножить первую дробь на обратную вторую. Обратная величина образуется путем перестановки числителя и знаменателя дроби. Перейдите по этой ссылке, чтобы выполнить расчет.

      Как преобразовать десятичные дроби в дроби?

      Требуется всего несколько шагов, чтобы преобразовать конечное десятичное число (число точек), например 1,572, в дробь. Сначала возьмите соответствующее десятичное число и удалите десятичную дробь (или символ точки), что в нашем примере будет соответствовать превращению 1,572 в 1572. Затем напишите 1 в знаменателе дроби, а затем напишите столько нулей после 1 в знаменателе, так как есть знаки после запятой соответствующего числа. В нашем случае 1,572 имеет три десятичных разряда после «.», что означает, что наш знаменатель будет содержать значение: 1000 (три нуля для трех десятичных разрядов).Следовательно, эквивалент дроби 1,572 равен 1572/1000.
      или 1 . 5 7 2

      Как соотносятся десятичные дроби и понятие времени?

      Преобразование десятичных чисел в часы и минуты (и наоборот) в основном используется в промышленности и в реальных сценариях и используется для учета и записи времени. Наш конвертер десятичного времени помогает преобразовать числовые десятичные значения в промышленное время.

      Как преобразовать дроби в десятичные?

      Существует два основных способа преобразования дроби в десятичное число.
      Можно создать степень числа десять, сократив или расширив дроби. Это означает, что степени десяти можно получить, разделив или умножив числитель и знаменатель на одно и то же число.
      Или, если в знаменателе дроби уже есть 10, 100, 1000 и т. д. (десятая степень), можно создать 10, 100, 1000 и т. д. в знаменателе, сокращая или расширяя дробь так, чтобы буквенное деление числителя и знаменателя дроби лучше подходит для преобразования.

      Добавление дробей — Fractioncalculation.com

      По нашему опыту, у многих учащихся возникает множество задач, когда им нужно решить задачи на сложение дробей.

      Правда в том, что складывать дроби несложно, но нужно понимать процесс.

      Однако, если вы просто хотите подтвердить свои результаты или вам нужно быстро сложить дроби, лучше всего воспользоваться нашим калькулятором дробей.

      Использование нашего калькулятора дробей

      Если вы посмотрите на наш калькулятор дробей, вы легко увидите, что он очень универсален. В конце концов, вы сможете выбрать тип фракций, которые хотите добавить. Как только вы это сделаете, вам просто нужно будет добавить числители и знаменатели в определенные поля и нажать кнопку расчета.

      Но чтобы убедиться, что вы знаете, как использовать его без каких-либо проблем, давайте проверим пару примеров, используя оба типа сложения дробей.

      Хотите вычитать дроби?

      #1: Добавление дробей, таких как (a/b) + (c/d)

      Пример №1: Давайте представим, что вы пытаетесь сложить дроби 2/3 и 1/8.

      Как мы уже упоминали выше, чтобы использовать наш калькулятор с дробями, вам нужно будет добавить соответствующие числители и знаменатели дробей в соответствующие поля. Итак, как только вы добавите числа и нажмете на кнопку «Рассчитать», вы получите результат. В этом случае результат: 19/24. Важно отметить, что прямо под результатом дроби вы также сможете увидеть результат в десятичных дробях. Итак, в данном случае:

      (2/3) + (1/8) = (19/34) = 0. 79

      Узнайте, как делить дроби.

      Пример №2: Предположим теперь, что вы пытаетесь сложить дроби 3/4 и 3/8.

      Как мы уже упоминали выше, чтобы использовать наш калькулятор с дробями, вам нужно будет добавить соответствующие числители и знаменатели дробей в соответствующие поля. Итак, как только вы добавите числа и нажмете на кнопку «Рассчитать», вы получите результат. В этом случае результат: 1 (1/8).Важно отметить, что прямо под результатом дроби вы также сможете увидеть результат в десятичных дробях. Итак, в данном случае:

      (3/4) + (3/8) = 1 (1/8) = 1,13

      Одна из вещей, которую вы, возможно, не заметили в нашем калькуляторе с дробями, это то, что у вас есть стрелка посередине дробей. Что ж, если вы нажмете на эту стрелку, вы сможете выбрать математическую операцию, которую хотите использовать с этими дробями. Итак, как видите, наш калькулятор сложения дробей гораздо более универсален, чем вы могли подумать на первый взгляд. Ведь можно не только складывать дроби, но и вычитать дроби, умножать дроби и даже делить дроби.

      Узнайте больше о дробях здесь.

      #2: Добавление дробей, таких как a (b/c) + d (e/f)

      Пример №1: Давайте представим, что вы пытаетесь сложить дроби 4 (1/3) и 5 ​​(6/7).

      Как мы уже упоминали выше, чтобы использовать наш калькулятор с дробями, вам нужно будет добавить соответствующие числители и знаменатели дробей в соответствующие поля.Итак, как только вы добавите числа и нажмете на кнопку «Рассчитать», вы получите результат. В этом случае результат: 10 (4/21). Важно отметить, что прямо под результатом дроби вы также сможете увидеть результат в десятичных дробях. Итак, в данном случае:

      4 (1/3) + 5 (6/7) = 10 (4/21) = 10,19

      Проблемы с умножением дробей?

      Пример №2: Предположим теперь, что вы пытаетесь сложить дроби 2 (3/4) и 3 (3/8).

      Как мы уже упоминали выше, чтобы использовать наш калькулятор с дробями, вам нужно будет добавить соответствующие числители и знаменатели дробей в соответствующие поля. Итак, как только вы добавите числа и нажмете на кнопку «Рассчитать», вы получите результат. В этом случае результат: 6 (1/8). Важно отметить, что прямо под результатом дроби вы также сможете увидеть результат в десятичных дробях. Итак, в данном случае:

      2 (3/4) + 3 (3/8) = 6 (1/8) = 6,13

      Опять же, а также в этом типе дробей вы можете видеть, что у вас также есть возможность не только складывать дроби, но также вычитать, умножать и делить их.

      Хотя использование нашего калькулятора сложения дробей делает все вычисления чрезвычайно простыми, важно, чтобы вы знали, как складывать дроби вручную.Итак, это то, что мы собираемся показать вам.

      Узнайте, как пользоваться нашим калькулятором смешанных дробей.

      Добавление дробей вручную

      Когда вы пытаетесь понять, как научиться складывать дроби вручную, первое, что вам нужно сделать, это посмотреть на дроби, которые вы хотите сложить. Здесь у вас будет два разных случая или ситуации:

      #1: Вы хотите сложить дроби с одинаковым знаменателем:

      Если вы хотите сложить две дроби с одинаковым знаменателем, все, что вам нужно сделать, это сложить числители и сохранить общий знаменатель.Как только вы это сделаете, вы должны попытаться упростить дробь до наименьших членов.

      Давайте рассмотрим пару примеров, чтобы убедиться, что вы поняли.

      Пример №1: Представьте, что вы хотите сложить 5/7 и 6/7.

      Как видите, у этих дробей разный числитель (5 и 6), но знаменатель тот же — 7. Как мы уже говорили, в этом случае вам нужно будет сложить числители и просто оставить знаменатель без изменений. Это означает, что: 

      5/7 + 6/7 = (5 + 6)/7 = 11/7

      Пример #2: Представьте, что вы хотите сложить 3/8 и 1/8.

      Как видите, у этих дробей разный числитель (3 и 1), но знаменатель тот же — 8. Как мы уже говорили, в этом случае вам нужно будет сложить числители и просто оставить знаменатель без изменений. Это означает, что: 

      3/8 + 1/8 = (3 + 1)/8 = 4/8

      Как видите, эту дробь можно упростить. Ведь если разделить дробь на 4 (и числитель, и знаменатель), получится:

      4/8 = 1/4

      #2: Вы хотите сложить дроби с другим знаменателем:

      До сих пор мы показывали вам, как складывать простейшие дроби — те, у которых один и тот же знаменатель.Тем не менее, пришло время сделать все немного интереснее. Итак, вы собираетесь научиться складывать дроби с разными знаменателями.

      Если вы хотите сложить дроби с разными знаменателями, прежде чем складывать дроби вместе, вам нужно иметь одинаковые знаменатели. Один из самых простых способов сделать это — просто умножить первый знаменатель на второй и наоборот. Обратите внимание, что когда вы делаете это, вам также нужно будет умножать числители.Если вы этого не сделаете, вы получите другое значение.

      Хотя это может показаться немного запутанным, на самом деле это не так. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы вы могли понять весь процесс.

      Пример №1: Допустим, вы хотите сложить 2/3 и 2/4.

      Как видите, в данном случае знаменатели разные — 3 и 4. Итак, первое, что вам нужно будет сделать, это преобразовать дроби, чтобы получить общие знаменатели.

      Просто взгляните на знаменатели и умножьте каждый на другой знаменатель.Кроме того, не забывайте, что вам также нужно умножить числитель на то же число, что и его знаменатель, чтобы значение осталось прежним.

      В этом конкретном случае вам нужно будет умножить первую дробь (2/3) на 4, а вторую дробь (2/4) на 3:

      [ (2 x 4) / (3 x 4) ] + [ (2 x 3) / (4 x 3) ] = (8/12) + (6/12)

      Теперь у вас уже есть общий знаменатель. Итак, вам просто нужно следовать правилу, которое мы вам уже объяснили, которое гласит, что вам просто нужно добавить числители, сохранив знаменатель.Итак:

      (8/12) + (6/12) = (8 + 6)/12 = 14/12

      Окончательное решение представляет собой неправильную дробь, поэтому вам нужно преобразовать его в смешанное число и упростить решение:

      1 (2/12)

      Разделив числитель и знаменатель на 2, можно упростить решение до:

      1 (1/6)

      Пример №2: Допустим, вы хотите сложить 5/6 и 7/10.

      Как видите, в данном случае знаменатели разные — 6 и 10.Итак, первое, что вам нужно сделать, это преобразовать дроби, чтобы получить общие знаменатели.

      Просто взгляните на знаменатели и умножьте каждый на другой знаменатель. Кроме того, не забывайте, что вам также нужно умножить числитель на то же число, что и его знаменатель, чтобы значение осталось прежним.

      В этом конкретном случае вам нужно будет умножить первую дробь (5/6) на 10, а вторую дробь (7/10) на 6:

      [(5 x 10) / (6 x 10) ] + [ (7 x 6) / (10 x 6) ] = (50/60) + (42/60)

      Теперь у вас уже есть общий знаменатель.Итак, вам просто нужно следовать правилу, которое мы вам уже объяснили, которое гласит, что вам просто нужно добавить числители, сохранив знаменатель. Итак:

      (50/60) + (42/60)  = (50+ 42) / 60 = 92/60

      Окончательное решение представляет собой неправильную дробь, поэтому вам нужно преобразовать его в смешанное число и упростить решение:

      1 (32/60)

      Разделив числитель и знаменатель на 2, можно упростить решение до:

      1 (8/15)

      Как преобразовать дробь в десятичную?

      #3: Вы хотите добавить дроби со смешанными числами и неправильными дробями:

      Сложение и вычитание дробей

      Подобные (общие) знаменатели

      Сложите или вычтите числители, оставив знаменатели одинаковыми.

      Пример: \(\frac{3}{5} + \frac{4}{5}\)

      Поскольку в обеих дробях знаменатель равен 5, прибавьте 3 и 4, чтобы получить 7. В знаменателе остается 5, поэтому ответ 7/5.

      \(\frac{7}{6} – \frac{5}{6}\)

       

      Поскольку знаменатель обеих дробей равен 6, вычтите 5 из 7, чтобы получить 2.Тогда дробь равна \(\frac{2}{6}\).

      Но теперь мы можем упростить \(\frac{2}{6}\). Для упрощения найдите общий множитель. Обратите внимание, что 2 делится без остатка и на 2, и на 6. Поэтому разделите и числитель, и знаменатель на 2, чтобы получить \(\frac{1}{3}\). Теперь дробь упрощена.

      Разные знаменатели

      Чтобы сложить и вычесть разные знаменатели, сначала вычислите общий знаменатель. Самый простой способ сделать это — умножить два знаменателя.Это не всегда дает наименьший общий знаменатель, но вы можете упростить после сложения и вычитания.

      Пример: \(\frac{2}{5} + \frac{4}{7}\)

      Общий знаменатель равен 5(7) = 35. Поскольку знаменатель первой дроби умножается на 7, числитель также должен быть умножен на 7, чтобы получить \(\frac{14}{35}\). Поскольку знаменатель во второй дроби умножается на 5, числитель должен быть таким же, чтобы получить \(\frac{20}{35}\).

      Теперь добавьте \(\frac{14}{35}+\frac{20}{35}=\frac{34}{35}\)

      Вычитание выполняется таким же образом, просто вычтите две дроби после перезаписи дроби с общими знаменателями.Если вам нужно упростить, не забудьте разделить на наибольший общий множитель.

      Сложение и вычитание дробей Видео

      Умножение и деление дробей

      При умножении дробей просто перемножайте числители и знаменатели. Тогда упрости. Вы также можете сначала упростить перед умножением.

      Пример: \(\frac{2}{9}\times\frac{4}{7}\)

      Умножьте 2 и 4, чтобы получить 8. Затем умножьте 9 и 7, чтобы получить 63. Результат: \( \фракция{8}{63}\).Упрощение не требуется, так как наибольший общий делитель равен 1.

      Теперь предположим, что мы хотим разделить \(\frac{2}{9} \div \frac{4}{7}\).

      При делении дроби возьмите первую дробь и умножьте на обратную величину второй. Обратное — это просто замена числителя и знаменателя местами. Задача деления превращается в задачу умножения.

      \(\frac{2}{9} \times \frac{7}{4}\)

       

      2 × 7 = 14 и 9 × 4 = 36. Таким образом, ответ \(\frac{14}{ 36}\).Но заметьте, это не в простейшей форме. Наибольший общий множитель равен 2, поэтому деление обоих на 2 дает упрощенный ответ \(\frac{7}{18}\).

      Умножение и деление дробей Видео

      Преобразование дробей в десятичные

      Калькулятор преобразования дробей в десятичные принимает любую дробь и преобразует ее в десятичную.

      Способ преобразования дроби в десятичную довольно прост. Просто разделите числитель на знаменатель.

      Изменить \(\frac{14}{25}\) на десятичную дробь.

      Разделите 14 на 25, чтобы получить 0,56. Вы можете сделать это на калькуляторе или вручную с помощью деления в большую сторону. С некоторыми дробями не так просто работать вручную, особенно с неконечными. На этом калькуляторе намного проще работать.

      Но если вы решите решать вручную, калькулятор станет отличным инструментом для мгновенной проверки вашей работы.

      Преобразование дробей в десятичные Видео

      Преобразование десятичных дробей в дроби

      Преобразование десятичных дробей в дроби является обратным преобразованию дробей в десятичные.Калькулятор быстро выполнит это с точными результатами, просто введя десятичное значение.

      Чтобы преобразовать вручную, возьмите десятичную дробь и преобразуйте ее в целое число, затем разделите на 10, возведя число десятичных разрядов вправо, чтобы преобразовать число. Оттуда вы можете упростить дробь, если это необходимо.

      Пример:

      Преобразовать 0,68 в дробь. Чтобы преобразовать 0,68 в целое число, переместите запятую на 2 знака вправо, чтобы получить 68. Поскольку мы переместили 2 знака после запятой, разделите 68 на 10, возведенное во вторую степень, что равно 100.

      Это дает нам \(\frac{68}{100}\). Теперь мы можем упростить дробь, найдя общий множитель. Если вы не знаете наибольший общий делитель, вы можете начать с деления на любой общий делитель. Обратите внимание, что 68 и 100 делятся на 2. Это уменьшает дробь до 34/50. Отсюда обратите внимание, что и 34, и 50 делятся на 2. Это сводится к \(\frac{17}{25}\), что является упрощенным ответом.

      Вы можете проверить свои ручные расчеты с помощью этого калькулятора или просто ввести информацию для вашей конкретной проблемы для почти мгновенных и точных результатов!

      Сложите две дроби вместе — WebMath

      Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите элемент справки по математике …Исчисление, Вычисление производных, Вычисление интеграции, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех комплексных чисел, Сложение комплексных чисел, Расчет с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Полномочия комплексных чисел, Вычитание, преобразование площади, преобразование длины, преобразование массы, преобразование мощности, преобразование скорости, преобразование температуры, анализ объемных данных, поиск Анализ средних данных, Нахождение стандартного отклонения Анализ данных, ГистограммыДесятичные числа, Преобразование в дробьЭлектричество, Стоимость факторинга, Целочисленные коэффициенты, Наибольшие общие коэффициенты, Наименьшие общие дроби, Сложение дробей, Сравнение дробей, Преобразование дробей, Преобразование в десятичные дроби, Деление дробей, Умножение дробей, Сокращение дробей, Вычитание дробей, Что такое геометрия , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Any functionGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x,y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Уравнение из точки и наклонных линий, Уравнение из наклона и y-intLines, Уравнение из двух точек. Практика полиномовМатематика, Практика основ Метрическая система, Преобразование чисел, Добавление чисел, Вычисление с числами, Вычисление с переменными числами, Разделение чисел, Умножение чисел, Сравнение чисел в ряду, Числовые числа в ряду, Размещение значений чисел, Произношение чисел, Округление чисел, Вычитание парабол, Графический полином, Сложение/вычитание многочленов. , Разложение на множители Разность квадратовПолиномы, Разложение на множители трехчленовПолиномы, Разложение на множители с GCFПолиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Что это такоеКвадратные уравнения, Квадратная формулаКвадратное уравнение ns, Решить с помощью факторингаРадикалы, Другие корниРадикалы, Соотношения квадратных корней, Что они представляют собойВыход на пенсию, Сбережение для продажной цены, Расчет научной записи, Преобразование научной записи, Разделение научной записи, Умножение фигур, Прямоугольники, Упрощение, Все, что угодно, Упрощение экспоненты, Как термины, Упрощение, Продукты, Время, Размышление о совете, Вычисление тригонометрии, Выражения Прямоугольные треугольникиWindchill, фигура

      .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты:
    <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>